已知在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC与F,求证AF=EF

Question

详细点

Answer 1

证明：如图，连接EC,取EC的中点G,AE的中点H，连接DG,HG

则：GH=DG

所以：角1=∠2，

而∠1=∠4，∠2=∠3=∠5

所以；∠4=∠5

所以：AF=EF.

Answer 2

延长AD到G，使DG=DE,所以三角形BDE与DCG全等，所以CG=BE=AC,∠G=∠BED=∠AEF,因为AC=CG,所以∠G=∠DAC，所以∠DAC=∠AEF，所以AF=EF