如图,已知在三角形ABC 中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF.

如题,百度上搜不到过程

推荐答案 2010-10-01

请先连接EC
AD是BC边上的中线所以BED的面积EDC的面积
进而ABE的面积等于AEC的面积
又因为BE=AC
所以BE上的高（对于三角形BEA）等于AC上的高（对于三角形AEC）①
设过A做BF的垂线为AM
过E做AC的垂线为EN
由①得AE=AM
且角AFM=角EFN（对顶角）
角ENF=角FMA=90度
所以三角形AMF全等于三角形EFN
所以AF=EF

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第1个回答 2012-07-15

第2个回答 2010-10-01

搜到啦
延长AD到G,使AD=DG
连结BG
得:△DGB
在△ADC,△GDB中
DC=DB(点D为中点)
∠ADC=∠GDB(对顶角)
AD=GD
∴△ADC≌△GDB(SAS)
∴∠ACD=∠GBD
∴AC‖GB(内错角相等,两直线平行)
∴∠DAC=∠DGB(内错角)
∵AC=BG=BE
∴∠DGB=∠DEB(等边对等角)
而∠DEB=∠FEA(对顶角)
∴∠DGB=∠DEB=∠FEA=∠FAE(等量代换)
∴FA=FE(等角对等边)

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/131776792.html?si=4

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如图,已知在三角形ABC 中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延 ...答：AD是BC边上的中线所以BED的面积EDC的面积进而ABE的面积等于AEC的面积又因为BE=AC 所以BE上的高（对于三角形BEA）等于AC上的高（对于三角形AEC）① 设过A做BF的垂线为AM 过E做AC的垂线为EN 由①得AE=AM 且角AFM=角EFN（对顶角）角ENF=角FMA=90度所以三角形AMF全等于三角形EFN 所以AF=E...

如图已知,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延 ...答：延长AD至M，使AD=DM，连接BM 因为BD=DC,AD=DM,角ADC=角BDM 所以三角形ADC和BDM全等 AC=BM 角BMA=角CAD 因为BE=AC 所以BM=BE 角BMA=角BEM=角AEF 故角AEF=角CAD AF=EF

如图,已知△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交...答：证明：过点B做BF//AC与AD的延长线的交点是F ∴∠F=∠CAD[两直线平行内错角相等] ∵AD是△ABC中线 ∴BD=CD ∵∠BDF=∠ADC[对顶角相等] ∴△ACD≌△FBD(AAS) ∴AC=BF ∵AC=BE ∴BE=BF ∴∠F=∠BEF ∵∠BEF=∠AEF[对顶角相等] ∴∠CAD=∠AEF ∴△AEF是等腰三角形 ∴AE=EF ...

已知在三角形abc中,ad是bc边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC...答：证明：延长ED到H，使DH=DE，连接CH ∵AD是BC边的中线 ∴BD=CD 又∵∠BDE=∠CDH，DE=DH ∴△BDE≌△CDH（SAS）∴BE=CH，∠BED=∠H ∵BE=AC ∴CH=AC ∴∠H=∠CAD ∵∠H=∠BED=∠AEF ∴∠CAD=∠AEF ∴AF=EF

已知:在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F...答：解答：证明：如图，延长AD到点G，使得AD=DG，连接BG．∵AD是BC边上的中线（已知），∴DC=DB，在△ADC和△GDB中，AD＝DG∠ADC＝∠GDB(对顶角相等)DC＝DB∴△ADC≌△GDB（SAS），∴∠CAD=∠G，BG=AC又∵BE=AC，∴BE=BG，∴∠BED=∠G，∵∠BED=∠AEF，∴∠AEF=∠CAD，即：∠AEF=∠FAE...

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