高数求曲面方程，有图，谢谢

Question

如题所述

Answer 1

x=2,y=3,是过（2,3,0）的垂直于xOy平面的直线。x=2,y=3,代入直线方程，不成立，两个直线不相交，是异面直线。用平行于xOy平面的平面z=z去截曲面，截线是圆。追答

设（x-3）/2=（y-1）/3=z十1
x=2（z十1）十3
=2z十5
y=3z十4
（2z十3）²十（3z十1）²=r²
r为点到直线x=2,y=3的距离。

追问

不好意思怎么求旋转得到的曲面方程

追答

（x-2）²十（y-3）²=r²，代入即得

（x，y）是曲面上的点。

13z²十18z十10=（x-2）²十（y-3）²
13（z²十2×9/13.z十9²/13²）-9²/13十10= （x-2）²十（y-3）²
13（z十9/13）²十49/13= （x-2）²十（y-3）²
（x-2）²十（y-3）²- 13（z十9/13）²=49/13
[（x-2）²十（y-3）²]/（49/13）- （z十9/13）²/（7²/13²）=1

双曲旋转面，实轴7/√13,虚轴7/13
中心（2,3,-9/13）
旋转轴x=2,y=3

追问

真的非常谢谢您