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连续函数一定可积吗
若fx在开区间上
连续
,则能否判断其是否
可积
答:
如果是闭区间上连续,那么就一定是可积的。但是如果是开区间上连续,那么不一定是可积的。如果这个
连续函数
在开区间端点处的单边极限是无穷大,那么就不
一定可积
了。
函数
f在某区间
连续
,那么它在那个区间就
可积吗
?函数f在某区间可积,那么...
答:
连续必可积
,可积未必连续 连续必可积 f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在区间[a,b]上可积。f(x)在区间[a,b]上连续,f(x)在区间[a,b]上有界,满足可积条件。根据
函数连续
的定义,在[a,b]上的任一点x0→0时f(x)的极限为f(x0),即介于曲线y=f(x)、直线x=a和x=b 、...
可导
一定连续
,
连续一定可积
,连续一定有界,可积一定有界,可积不一定连...
答:
可导与连续的关系:可导
必连续
,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不
一定连续
,
连续必定可积
;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;可微=>可导=>连续=>可积
如何证明
连续函数
在闭区间上的定
积分一定
存在?
答:
通过
连续函数
的几何意义可以证明:比如函数f(x),在满足定义域的某个区间[a,b],那么函数f(x)在区间[a,b]上的定
积分
几何意义就是,函数f(x)与x=a,x=b和x轴围城的面积,显然,面积是存在的。
开区间上
连续函数一定
勒贝格
可积吗
答:
不一定,因为开区间
连续函数一定
乐倍干不可及,如果假设在零到正无穷大中是开区间连续函数为X减1的3次方和x减1的4次方,他们就不一定勒贝格可基,因为当x=1时,它们都是等于0的。
fx
可积
则Fx
连续
那此时fx是否有原
函数
?
答:
首先告诉你f(x)连续则f(x)
一定可积
,但可积不
一定连续
。如果f(x)连续,则积分变上限
函数一定
是f(x)的一个原函数。如果f(x)不连续,则f(x)也有可能可积,但原函数不存在。
在复变
函数
中在圆周上
连续一定可积
么?
答:
不
一定
,圆内如果有不解析点就不行
为什么
函数连续
,但是定
积分
不
一定可
求值?
答:
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个
连续函数
,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原
函数一定
不存在,即不定
积分一定
不存在。一般定理 定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可...
函数
f(x)在区间[a,b]上
连续
是f(x)
可积
的( )条件
答:
连续
是
可积
的充分非必要条件。因为在区间上连续就
一定
有原函数,根据N-L公式得定
积分
存在。反之,
函数可
。
可导,可微,
可积
和
连续
的关系
答:
对于一元
函数
有,可微<=>可导=>连续=>
可积
对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不
一定
可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系:可导
必连续
,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与...
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