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连续函数一定可积吗
学数学分析是不是要先学微
积分
?
答:
Dirichlet 函数和 Riemann 函数。5. 关于导数:可导
必连续
,但连续不一定可导。那么是否存在一个实数集上的可导函数,导数在某一点处不连续?6. 关于积分:
连续函数一定可积
,有个别间断点的函数居然也一定可积,那么有无限个间断点的函数还
可积吗
?Riemann 函数。7. 关于反常积分:连无穷小...
函数在跳跃点有间断点,但变上限
积分函数连续
,为啥不
可积
呢?
答:
3、定理3设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。可积函数的有界 任何一个可积
函数一定
是有界的,但是需要注意的是,有界函数不
一定可积
。在其定义域上的每一点都不连续的函数。狄利克雷函数是处处不
连续函数
的一个例子。若f(x)为一函数,定义域和值域都是实数,若针对每一...
连续一定
可导吗?
答:
对于一元
函数
有,可微<=>可导=>连续=>
可积
对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不
一定
可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系:可导
必连续
,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与...
可积函数一定连续吗
?
答:
有。闭区间上有限个间断点的有界
函数
是可积的,但只说闭区间上的有界函数是不一定可积的。在闭区间上一个单元函数满足后者一定可以推出其也满足前面的系列性质,即闭区间上,从后往前推可以,但从前往后推,未必。具体表现为可导
一定连续
,可导一定可积,可导一定有界,
连续一定可积
,连续一定有界,可积...
可导
必可积
,可积
函数一定
可导吗
答:
可导与
可积
的关系:可导一般可积,可积推不出
一定
可导。可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是
连续函数
。函数可导的条件:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。
可积函数一定
是
连续
的吗?
答:
函数可积
的判断:定理1:设f(x)在区间[a,b]上
连续
,则f(x)在[a,b]上可积。定理2:设f(x)在区间[a,b]上有界,且只有有限个第一类间断点,则f(x)在[a,b]上可积。定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。
可积函数
是存在
积分
的函数。除非特别指明,一般...
函数连续
但不
可积一定
存在原
函数吗
?
答:
函数
可积
不
一定
存在原函数。 因为这是两个概念,函数可积指的是函数的定
积分
存在,而函数存在原函数则是涉及不定积分的概念。一个函数,可以存在不定积分,而存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个
连续函数
,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃...
不
连续
的
函数可积吗
答:
不
连续
不能
积分
,若附有其它条件,可瑕积分(取极限),或分段积分。
为什么
函数连续
是定
积分
存在的充分条件,而不是必要条件?谢谢回答_百度...
答:
X)在[a,b]上
连续
是定
积分
存在的充分但不必要条件。f(X)在[a,b]上连续的时候,定积分的话存在的,所以是充分条件。但是如果f(X)在[a,b]上不连续,而是有可去间断点或跳跃间断点的时候,定积分仍然存在。所以不是必要条件。所以,
函数
f(X)在[a,b]上连续是定积分存在的充分但不必要条件。
原
函数
可导为什么导函数不
一定连续
?
答:
原
函数
可导,导函数不
一定连续
。举例说明如下:当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1/x);当x=0时,f(x)=0 这个函数在(-∞,+∞)处处可导。导数是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);当x=0时,f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]/(x-0),x->0}=lim[xsin(1/x),x->...
棣栭〉
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