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连续函数一定可积吗
不
可积函数连续吗
答:
不一定。可积函数如分段函数,
连续函数
不
一定可积
,如[1,无穷]$(1/x)dx,比
一定连续
。函数(function),数学术语,其定义通常分为传统定义和近代定义。
积分连续一定可积吗
?
答:
连续一定可积
。积分的数学意思就是求面积,因为f(x)在区间(a,b)连续,故可以求面积,所以可积。其实,连续是可积的充分非必要条件,如果f(x)在(a,b)上不连续,而是分断连续的,即有有限个间断点,f(x)仍然可积。可积
函数
不
一定连续
,连续是比可积更苛刻的条件,要判断一个函数是否连续,...
高等数学,
连续
/
可积
/有界/三者的关系
答:
所以不
一定连续
。
函数
在某一点连续也
必定
意味着函数在该点附近的任意一个有定义的去心邻域内有界,反过来不一定,即有界不一定连续。函数在某个区间内连续则必定在该区间上
可积
,但反过来不一定,例如著名的黎曼函数,在[0,1]上的所有有理点(除了0)都不连续,但它确是可积的。
如何理解“
连续函数一定可积
”这个说法?
答:
解题过程如下图:定
积分
是积分的一种,是
函数
f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积)。
函数连续
可以推出
可积吗
?
答:
连续
是
可积
的充分非必要条件。因为在区间上连续就
一定
有原函数,根据N-L公式得定
积分
存在。反之,
函数可
。
可导必可微,
连续必可积
。对吗?
答:
对于一元
函数
有 对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不
一定
可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>
可积
。可导与连续的关系:可导
必连续
,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的...
函数连续
,可导,可微,
可积吗
?
答:
可导与
可积
的关系:可导一般可积,可积推不出
一定
可导。可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是
连续函数
。函数可导的条件:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。
开区间有界
连续函数可积
的证明吗
答:
不一定可积。设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。(这是定理所以
连续一定可积
)但是开区间没有确定的边界,一般不能积。
函数可积
,
一定连续吗
?
答:
连续一定可积
。积分的数学意思就是求面积,因为f(x)在区间(a,b)连续,故可以求面积,所以可积。其实,连续是可积的充分非必要条件,如果f(x)在(a,b)上不连续,而是分断连续的,即有有限个间断点,f(x)仍然可积。可积
函数
不
一定连续
,连续是比可积更苛刻的条件,要判断一个函数是否连续,...
连续
可微
一定可积吗
?
答:
可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它
一定
在x0处是
连续函数
。一元微
积分
里可微和可导是两个等价的概念,函数在某一点可微就是指在该点的导数存在。但是
可积
是指函数在某个区间上的定积分(和式...
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