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连续函数一定可积吗
函数可积
,原
函数一定连续吗
?
答:
连续一定可积
,但可积
函数
不
一定连续
,因为可积的充分条件除了连续还有有界且有限个间断点
函数连续
、可导、可微、
可积
的条件
答:
函数可积
只有充分条件为:①函数在区间上连续②在区间上不连续,但只存在有限个第一类间断点(跳跃间断点,可去间断点)上述条件实际上为黎曼可积条件,可以放宽,所以只是充分条件 可导
必连续
,连续不
一定
可导,即可导是连续的充分条件,连续是可导的必要条件 一元函数中可导与可微等价,多元函数中可微必...
...不
连续
的
函数
,比如有跳跃间断点,它是否
可积
? 如果它可积,那它的变...
答:
3、定理3设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。可积函数的有界 任何一个可积
函数一定
是有界的,但是需要注意的是,有界函数不
一定可积
。在其定义域上的每一点都不连续的函数。狄利克雷函数是处处不
连续函数
的一个例子。若f(x)为一函数,定义域和值域都是实数,若针对每一...
可积
可微可导
连续
之间的关系是什么?
答:
可积与连续的关系:可积不
一定连续
,
连续必定可积
;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;可微在一元
函数
中与可导等价,在多元函数中,各变量在此点的偏导数存在为其必要条件,其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在,可含有有限个断点。在区间上...
为什么说几乎处处
连续
的
函数
是
可积
的
答:
简单地解释,就是因为如果一个
函数
有那么几个(或者可数个)间断点,那么在划分被积区间时,就有一些区间中含有间断点;这时,该函数的达布上和与达布下和之间就会相差一些。但是,由于几乎处处连续,所以含有这些间断点的区间总的来说是很小的,因而这些很小的区间长度就抹平了它们的不
连续性
。勒贝格...
二元
函数
可微
可积
可导
连续
的关系,
答:
连续不一定有偏导,更不一定可微,有偏导不
一定连续
,也不一定可微。可微则偏导存在,有连续的偏导一定可微(充分条件)。设
函数
y= f(x),若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx),其中A与Δx无关,则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点...
可积
、存在原
函数
与
连续
的关系(回答好再+10分!)
答:
定理2 设f(x)在区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上
可积
。函数在某个区间存在原函数,那么根据牛顿莱布尼兹公式,函数在这个区间存在定
积分
;函数在某个区间[a,b]存在定积分,则不能确定函数在这个区间上存在圆函数。③可导与
连续 函数
在某处可导那么
一定
在该处连续;函数在...
可积
是
一定连续吗
?
答:
可积不是
一定连续
。可积不一定是连续的,可积函数不一定连续,
连续函数一定可积
。连续是比可积更苛刻的条件,要判断一个函数是否连续,还是要通过定义来判断,并非在可积的基础上单加什么条件就可以判断,如果非要在可积的基础上加条件,和其他函数所满足的条件是一样的,还是根据定义。可积函数的应用 ...
无界
连续函数
是否
可积
?
答:
定理1 设f(x)在区间[a,b]上
连续
,则f(x)在[a,b]上可积。定理2 设f(x)在区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。这两个满足一个条件即为
可积函数
。回到问题,如果一个
函数可积
,那么它
一定
有界,由于可积的必要条件就是有界,所以显然是正确的。连续无界不可...
函数连续
但不
可积
,原
函数一定
存在吗?
答:
关于原
函数
:
连续
,一定有原函数,但如果不连续,也可以有原函数,如果是震荡间断点,是有原函数的。如图,F'(X)存在原函数为F(X),但F'(X)不连续,震荡 关于可积:连续,
一定可积
,不连续,如果 有界且有 有限个间断点,也可积。结论:可积和原函数存在完全两个概念。两者不能互推。可...
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