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连续函数一定可积吗
可积函数一定连续吗
答:
可积函数不
一定连续
。但
连续函数一定可积
。连续性是比可
积性
更严格的条件。判断一个函数是否连续,还是要通过定义来判断,并非在可积的基础上加任何条件来判断。如果非要在可积的基础上加条件,和其他函数所满足的条件是一样的,还是根据定义。相关介绍:积分的基本原理:微积分基本定理,由艾萨克·牛顿...
可积一定连续吗
?
答:
关于原
函数
:
连续
,一定有原函数,但如果不连续,也可以有原函数,如果是震荡间断点,是有原函数的。如图,F'(X)存在原函数为F(X),但F'(X)不连续,震荡 关于可积:连续,
一定可积
,不连续,如果 有界且有 有限个间断点,也可积。结论:可积和原函数存在完全两个概念。两者不能互推。可...
为什么可导
必连续
但不
一定可积
呢?
答:
可导
必连续
,意思是一个函数可导,则导函数存在,不能说明导函数的极限存在,也不能说明导
函数连续
。导函数简介:如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导,则称f(x)在(a,b)上可导,则可建立f(x)的导函数,简称导数,记为f'(x)。如果f(x)在(a,b)内可导,且在区间端点a处的右导数和端点...
∫sin(1/x)dx 不
可积吗
,为什么又说
连续函数一定
有原函数
答:
如果sin(1/x) 连续,∫sin(1/x)dx 不是不
可积
,而是无法用初等函数表示其原函数。习惯上,如果一个已给的
连续函数
的原函数能用初等函数表达出来,就说这函数是“积得出的函数”,否则就说它是“积不出”的函数。但是这里的“积不出”并不意味着原函数不存在。
可导
必连续
,可微
一定连续吗
?
答:
对于一元
函数
有,可微<=>可导=>连续=>
可积
对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不
一定
可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系:可导
必连续
,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与...
连续
会
一定
可微吗?
答:
可积与连续的关系:可积不
一定连续
,
连续必定可积
。可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。判断可导、可微、连续的注意事项:1、在一元的情况下,可导=可微->连续,可导一定连续,反之不一定。2、二元就不满足以上的`结论,在二元的情况下:(1)偏导数存在且连续,
函数
可微,函数...
可积函数一定连续吗
?
答:
如[1,无穷]$(1/x)dx。但
连续函数
在有界闭区间上
一定
是
可积
的。数学上,可积函数是存在
积分
的函数。除非特别指明,一般积分是指勒贝格积分。否则,称函数为"黎曼可积"(也即黎曼积分存在),或者"Henstock-Kurzweil可积",等等。注意,函数可以有不定积分(反导数),而并不在如下的定义中可积。
可积函数一定连续吗
??
答:
2楼错!!!答案恰恰相反
可积
函数【不】
一定连续
,但
连续函数
【一定】可积!!!
积分
就是函数下面的面积 如果一个函数是连续的 那么它下面的面
积一定
永远存在 但是通常只要它总是有定义 即使不连续它下面的面积也是存在的
有界闭区间上的
可积函数一定连续吗
答:
如分段函数,
连续函数
不
一定可积
,如[1,无穷]$(1/x)dx.但连续函数在有界闭区间上一定是可积的,但有界闭区间上的可积函数不
一定连续
。对于闭区间上的函数而言,连续
必定可积
,但是可积不一定连续。积分可以看作是对于函数的宏观的度量。其中,何为度量是比较容易理解的,就是测量大小。
连续函数一定
可微吗?
答:
是的,可微
一定
可导。但是可导不一定可微。1、可导的充要条件:左导数和右导数
都
存在并且相等。2、可微:(1)必要条件 若
函数
在某点可微分,则函数在该点
必连续
;若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。(2)充分条件 若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在,...
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