第一个疑问,为什么积到π/2第二个疑问,最后定积分怎么求的😅
第二问直接用华里士公式就行
详情如图所示,有任何疑惑,欢迎追问
求由x轴与y=lnx,x=e所围图形绕x=e旋转一周所得旋转体的体积。
解:
你可能没搞明白这种计算方法的实质含意。其运算原理是这样的:在旋转体上距y轴的距离
为x处取一厚度为dx,旋转半径为(e-x)的薄壁园筒,园筒的高度y=lnx;此薄壁园筒的微体
积dV=2π(e-x)lnxdx;故总体积V:
【在你的计算式中,只有园筒的高度和厚度,没有旋转半径,因此算出来的是你画阴影线的截面的面积,而不是该面积绕轴x=e旋转出来的体积,所以是错的。】
x=0,对应t=π/2,
x=a,对应t=0,所以就有积分区间(π/2,0),不过后面dx又出来一个负号,使积分区间上下限互换。
后面的计算可以直接用点火公式,记住就行了,不过也可以算算,
积分范围是x从0到a。对应t就是从π/2到0。再变一下负号就得到积分范围。
朋友,您好!此题不难,答案很有些跳跃,主要是运算比较复杂,然后有一个推导公式在里面,详细过程如图所示,希望能帮到你进行中的疑惑
满意望采纳哦