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不同特征值的特征向量正交吗
为什么矩阵
不同的特征值
对应
的特征向量
是相互
正交
的呢?
答:
命题应该是实对称矩阵不同的特征值对应
的特征向量
是相互
正交
的。证明如下:设λ1,λ2是两个A的
不同特征值
,α1, α2分别是其对应的特征向量,有 A * α1 = λ1 * α1, A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α...
实对称矩阵
的特征向量
相互
正交
?为什么
答:
应该说是:实对称阵属于
不同特征值的的特征向量
是
正交
的。设Ap=mp,Aq=nq,其中A是实对称矩阵,m,n为其不同的特征值,p,q分别为其对应得特征向量.则p1(Aq)=p1(nq)=np1q (p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q 因为p1(Aq)= (p1A)q 上两式作差得:(m-n)p1q=0 由于m不等于n,...
线性代数:这里
不同特征值的特征向量
为什么都不是
正交
的?
答:
是你记错了,对称阵的对应于
不同特征值的特征向量
一定
正交
。一般矩阵的的对应于不同特征值的特征向量并不一定正交。
二次型
的特征向量
都是
正交的吗
答:
二次型的特征向量都是
正交
的。对称阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的。同一特征值的特征向量,施密特正交化是对同一特征值的特征向量进行的,
不同特征值的特征向量
一定正交。
实对称矩阵
的特征值
是否相互
正交
?
答:
实对称矩阵
不同特征值的特征向量
一定是
正交
的。实对称矩阵同一特征值的不同特征向量线性无关。结论很明显,书上解释得也很清楚,我猜题主问这个问题是对于下面这个问题的疑惑。这里说的是存在,并没有说对于实对称矩阵A的特征值分解,得到的U一定是正交矩阵。而是可以采用一些正交化方法使得U成为正交矩阵...
一个二重根对应的两个特征向量与另一个根对应
的特征向量正交吗
答:
正交
的,这是定理。
不同特征值
对应
的特征向量
一定正交。此外,二重根对应两个线性无关的特征向量,需要施密特正交化。
不同特征值的特征向量正交
可以推出对称吗
答:
不能。
特征值
和特征向量之间的关系是矩阵分解的一部分,两者的正交性是指矩阵
的特征向量
之间的正交性,而不是对称性。对称矩阵是指矩阵的转置等于它本身,即A等于A的T次方。当矩阵是对称时,其特征向量也
不正交
。对于一个对称矩阵,所有特征向量都是正交的,也不一定是互相垂直的。
实对称矩阵
不同的特征值
对应的
向量
都是
正交
的,为啥还要正交化
答:
实对称矩阵
不同的特征值
对应的向量都是
正交
的 确实不需要正交化 但是为了求出正交矩阵,还需要把
特征向量
都单位化,就可以了。
...其中有一个二重
的特征值
,且求得该特征值对应
的特征向量不正交
...
答:
实对称阵,
不同特征值
对应
的特征向量
一定
正交
。你只需要把那个二重特征值对应的特征向量单位正交化即可。其它特征向量单位化就行。
如何证明一个矩阵
不同特征值
对应
特征向量正交
,是不是很麻烦过程_百度知 ...
答:
反例:A= 1 1 0 0 两个特征向量分别是[1,0]^T和[1,-1]^T,
不正交
只有正规矩阵
的特征向量
才是正交的
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