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不同特征值的特征向量正交吗
线代实对称矩阵
特征向量正交
的问题,请帮忙解答
答:
那么,如果三个特征值不相同,比如为3,5,1,这个时候再按照这种方法来列方程得到的基础解系是什么呢?实对称矩阵有性质。①
不同特征值的特征向量
互相
正交
。②每个特征值的代数重 数与几何重数是相等的。从②特征值1的特征子空间V是一维的。特征值3的特征子空间U是二维的。从① R³=V×U(...
对于两个
特征向量
,线性无关一定
正交
么
答:
2.
不同特征值
对应的特征向量,必定
正交
。特征向量:数学上,线性变换的特征向量是一个非简并的向量,其方向在此变换下不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值。一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同
特征值的特征向量
的 *** 。特征一词来自德语的eigen。1904年...
如何证对称矩阵对应
不同特征值的特征向量正交
答:
证明如下:设λ1,λ2是两个A的
不同特征值
,α1,α2分别是其对应
的特征向量
,有 A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2,α2' * A' * α1 =λ1 * α2' * α1 对应相减并注意到...
实对称矩阵中
的特征值
互异是什么情况
答:
矩阵的每个特征值都是不同的,而实对称矩阵是一定可以对角化的,n阶实对称矩阵有n个特征值和特征向量,特征值可能有重根。主要性质:1.实对称矩阵A的
不同特征值
对应
的特征向量
是
正交
的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数。3.n阶实对称矩阵A必可相似对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
实对称矩阵的
不同特征值
对应
的特征向量
是
正交
的,那反之呢?
答:
在这个题目的情形下答案是肯定的.可以这样考虑.与已知的单根的特征向量(a,b,c)≠0 正交的向量满足齐次线性方程组 ax1+bx2+cx2 = 0.此齐次线性方程组的基础解系含2个解向量.而由实对称矩阵的性质可知,属于A的二重根的
特征值
必有2个线性无关的与(a,b,c)
正交的特征向量
.所以, 这两个线性无...
知A是3阶实对称矩阵,
特征值
是1,1,-2,其中属于
的特征向量
是 ,求 .
答:
利用实对称矩阵的属于
不同特征值的特征向量正交
。知属于特征值1的特征向量满足 x1+x2-2x3=0。解得属于特征值1的特征向量 (1,-1,0)^T,(2,0,1)^T。3个特征向量构成矩阵P。有 A=Pdiag(1,1,-2)P^-1。相关定义 定义1、在m*n矩阵A中,任意决定α行和β列交叉点上的元素构成A的一个k...
非实对称矩阵
的特征向量正交吗
答:
不正交。实对称矩阵属于
不同特征值的特征向量正交
,而非实对称矩阵,是属于不同特征值的特征向量,和线性无关,不正交。矩阵对某些向量只发生伸缩变化的话,这些向量就称为这个矩阵的特征向量,伸缩的比例就是特征值。
线代中是不是
不同的特征值
对应
的特征向量
必是
正交
的?同一个
特征值的
不...
答:
不同的特征值对应的特征向量线性无关 实对称矩阵的不同的特征值对应
的特征向量正交
同一个
特征值的不同特征
向量未必正交, 但可将其线性无关的特征向量正交化 这个证明比较麻烦, 至少需要3个定理, 你还是看看书吧.
实对称矩阵A
的特征向量
是只对重根进行施密特
正交
化吗?
答:
引申一下
不同特征值
对应
的特征向量
相互
正交
,是实对称矩阵的一个重要属性,而且从这个属性出发可以证明实对称矩阵的另一个属性:实对称矩阵必可相似对角化。对于一个 n 维矩阵,其可相似对角化的充分且必要条件是——具有 n 个线性无关的特征向量。如果一个 n 维矩阵的不同特征值对应的特征向量相互...
两个
不同的特征值
求出
的特征向量
为什么不用进行
正交
化
答:
两个
不同
的
特征值
求出
的特征向量
,这俩个向量在空间上不在同一个平面内,而不在同一个平面内的所有向量都垂直,本来就
正交
。
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1
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10
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