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不同特征值的特征向量正交吗
怎么证明实对称矩阵
不同特征值的特征向量
互相
正交
谢谢大家
答:
思路大概是这样的设实对称矩阵A的两
不同特征值
k1,k2对应
的特征向量
a,b,则a‘Ab=k1*a’b此式的左边为一实数,故其转置与其相等,再由A为实对阵矩阵,有a‘Ab=b'A‘a=b’Aa=k2*b'a即k1*a’b=k2*b'a又由a’b=b'a,k1不等于k2故a’b=b'a=0 ...
实对称矩阵同一个
特征值不同的特征向量
什么时候
正交
答:
这不是说相同
特征值的
不同的特征向量一定相互正交,而是说对于相同特征值也一定存在一组相互
正交的特征向量
。假设对于某个特征值(重根),你求得了它的一组不相互正交的特征向量,那么可以通过正交化把他们变成一组相互正交的特征向量。证明如下:设λ1,λ2是两个A的
不同特征值
,α1,α2分别是其...
如何证明一个矩阵
不同特征值
对应
特征向量正交
,是不是很麻烦过程_百度知 ...
答:
设c1, c2是两个A的
不同特征值
,x, y分别是其对应
的特征向量
,有A * x = c1 * xA * y = c2 * y分别取转置,并分别两边右乘y和x,得x' * A' * y = c1 * x' * yy' * A' * x = c2 * y' * x = c2 * x' * y对应相减(c1 - c2) x' * y = x' * A' * y - y' * ...
实对称阵
不同特征值
对应
的特征向量
相互
正交
,那相同的呢 ?
答:
同一
特征值的特征向量
的线性和(非0)也为该特征值特征向量,特征值3可以有两个不共线特征向量,从上面一句看出,可以有
正交
的两个特征向量。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。特征向量对应的特征值是它所乘的...
刘老师,您好!请问:n阶实对称矩阵一定存在 n个相互
正交的特征向量吗
?
答:
由此可以知道,n阶实对称矩阵,同一特征值的几个特征向量是线性无关的,从而可以以其为基,进行施密特正交化,由于所得的
正交向量
组是它们的线性组合,故仍旧是该特征值的特征向量.此外,
不同特征值的特征向量
是彼此正交的.故该命题是对的.图片来源:《线性代数》同济大学出版,第五版 ...
(线性代数)实对称矩阵
特征值不同的特征向量
相互
正交
答:
这个解答中有些小错误。要求
的特征向量
一定与(1,-1,1)T
正交
,所以是X1-X2+X3=0的解。这个方程的基础解系一般可以用X2,X3分别取1,0或0,1代入解出X1得到,也就是(1,1,0)和(-1,01)。它们若乘非零的倍数也可以做为基础解系。题目中(0,1,0)T应当改为(1,1,0)T,否则不满足方程。满...
可相似对角化的矩阵
特征向量
一定
正交吗
答:
是的。可相似对角化的矩阵特征向量必须满足属于
不同特征值的特征向量正交
,把属于同一特征值的特征向量正交化后才能得一组可相似对角化的特征向量,如果不正交就属于不同特征值的对角化的矩阵特征向量,所以可相似对角化的矩阵特征向量一定正交。
不同特征值的特征向量正交
可以推出对称吗
答:
不能。
不同特征值的特征向量正交
只能说明这个矩阵是实对称矩阵,不能直接推出这个矩阵就是实对称矩阵。实对称矩阵的一个重要属性是不同特征值对应的特征向量是相互正交的。这个结论可以通过数学推导得出。
为什么实对称矩阵
的特征向量
一定可以
正交
化
答:
设λ1,λ2是两个A的
不同特征值
,α1,α2分别是其对应
的特征向量
;根据特征值和特征向量的定义有A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2;分别取转置,以及两边右乘α2和α1,得α1' * A' * α2 =λ2 * α1' * α2,α2' * A' * α1 =λ1 * α2' * α1 ...
实对称矩阵
不同特征值
对应
的特征向量正交
,为什么这里2对应的两个向量可...
答:
对于有重根的可对角化的矩阵,重根对应的特征向量如果不是正交的,是可以通过类似施密特正交化完成正交的。也就是说重根对应的特征向量是可以正交的,前提是矩阵可对角化,这里是实对称阵,一定可对角化,自然可以找到
正交的特征向量
。
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