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不同特征值的特征向量正交吗
为什么矩阵
不同的特征值
对应
的特征向量
是相互
正交
的呢
答:
你写错了,对称阵
不同
的
特征值
对应
的特征向量
是相互
正交
的。证明见下图。一般的矩阵这一结论不成立。
证明:
正交
阵的属于
不同特征值的特征向量
一定正交.
答:
因为Q
正交
,Q^TQ=E,|Q|=1=λ1λ2……λn 设λ1,λ2为Q的两个
不同
的
特征值
,ξ1,ξ2为对应
的特征向量
Qξ1=λ1ξ1 (1)Qξ2=λ2ξ2 (ξ2)^T Q^T=λ2(ξ2)^T (2)(2)*(1)[ξ2,ξ1]=λ1λ2ξ2,ξ1](λ1λ2-1)[ξ2,ξ1]=0 而|λ1|=|λ2|=1,λ1≠λ2...
正规矩阵
不同特征值的特征向量
两两
正交
答:
对称矩阵
不同特征值的特征向量
一定是两两
正交
的,不需要加正规矩阵的条件:设对称矩阵A特征值a1对应特征向量x1,a2对应特征向量x2,我们来证明x1'x2=0 考虑a1x1'x2=(a1x1)'x2=(Ax1)'x2=x1A'x2 a2x1x2=x1(a2x2)=x1Ax2.这里A是对称阵,所以a1x1'x2=a2x1'x2,就是(a1-a2)x1'x2=0,...
实对称矩阵一定
正交吗
?
答:
实对称矩阵
不同特征值的特征向量
一定是
正交
的。实对称矩阵同一特征值的不同特征向量线性无关。结论很明显,书上解释得也很清楚,我猜题主问这个问题是对于下面这个问题的疑惑。这里说的是存在,并没有说对于实对称矩阵A的特征值分解,得到的U一定是正交矩阵。而是可以采用一些正交化方法使得U成为正交矩阵...
实对称阵
不同特征值
对应
的特征向量
相互
正交
,那相同的呢 ?
答:
同一
特征值的特征向量
的线性和(非0)也为该特征值特征向量,特征值3可以有两个不共线特征向量,从上面一句看出,可以有
正交
的两个特征向量。实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。特征向量对应的特征值是它所乘的...
为什么矩阵
的特征值
一定
正交
呢?
答:
实对称矩阵
不同特征值的特征向量
一定是
正交
的。实对称矩阵同一特征值的不同特征向量线性无关。结论很明显,书上解释得也很清楚,我猜题主问这个问题是对于下面这个问题的疑惑。这里说的是存在,并没有说对于实对称矩阵A的特征值分解,得到的U一定是正交矩阵。而是可以采用一些正交化方法使得U成为正交矩阵...
实对称矩阵
的特征值正交
么?
答:
对称阵不同的特征值对应
的特征向量
是相互
正交
的。命题应该是实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的.证明如下:设λ1,λ2是两个A的
不同特征值
,α1,α2分别是其对应的特征向量,有 A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1'...
...知道其中一个
特征值的特征向量
,怎么求另一个特征值的特征向量?谢谢...
答:
实对称矩阵的属于
不同特征值的特征向量正交
,由此可设另一个特征值的特征向量为 (x1,x2,...)^T, 它与已知特征向量正交, 求出基础解系即可。一般情况下, 解出的基础解系所含向量的个数必须是另一个特征值的重数k,因为实对称矩阵k重特征值必有k个线性无关的特征向量,而与已知向量正交的线性...
矩阵
特征值正交吗
?
答:
对称阵不同的特征值对应
的特征向量
是相互
正交
的。命题应该是实对称矩阵不同的特征值对应的特征向量是相互正交的.证明如下:设λ1,λ2是两个A的
不同特征值
,α1,α2分别是其对应的特征向量,有 A * α1 = λ1 * α1,A * α2 = λ2 *α2 分别取转置,并分别两边右乘α2和α1,得 α1'...
为什么用
不同特征值正交
求
特征向量
答:
为什么用
不同特征值
正交求特征向量?答:因为用不同特征值正交求特征向量:如果你观察地够仔细你会发现:所谓的"用
特征向量正交
这一性质求其他向量"只存在于当特征值存在重根时。这是因为此时你根据这条性质列方程组时能够解出其余的向量。例如你的第一题列出方程组:x1+x2+x3=0 y1+y2+y3=0 而无...
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