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上三角矩阵的特征值
如何判断
矩阵的特征值
?
答:
1. 计算行列式 |A-λE| = 1-λ 2 3 3 1-λ 2 2 3 1-λ c1+c2+c3 6-λ 2 3 6-λ 1-λ 2 6-λ 3 1-λ r2-r1,r3-r1 6-λ 2 3 0 -1-λ -1 0 1 -2-λ = (6-λ)[(1+λ)(2+λ)+1]= (6-λ)(λ^2+3λ+3)所以A
的特征值
为6.注: λ^2+3λ+3 在...
普通的一个方阵化为
上三角
形后主对角线元素是
特征值
吗?
答:
相似的
矩阵
才是有相同
的特征值
。A,B相似的定义:存在可逆矩阵P有,B=P^(-1)AP 等价的矩阵有相同的秩。不一定有相同的特征值。A,B等价的充要条件: 存在可逆矩阵P和Q有,B=QAP(当Q是P^(-1)是相似,故相似一定等价,但等价不一定相似)
证明:
上三角
形的正交
矩阵
必为对角矩阵,且主对角线上的元素是正1或负1...
答:
推论:若n阶矩阵A有n个不同
的特征值
,则A必能相似于对角矩阵。说明:当A的特征方程有重根时.就不一定有n个线性无关的特征向量,从而未必能对角化。对角线
上
的元素可以为 0 或其他值,对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵;对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。对角
矩阵的
运算包括和、差...
为什么
矩阵
A和A转置一定有相同
的特征值
?
答:
因为,转置之后对角线上的元素不变,所以,B和C的对角线元素相等。因为,
三角
形行列式的值等于对角线上元素的乘积。又因为,|λI-A|=|λI-B|=对角线上元素的乘积。|λI-A'|=|λI-C|=对角线上元素的乘积。所以,|λI-A|=|λI-A'|。所以,矩阵A与矩阵A的转置
矩阵的特征值
相同。将A的...
上三角矩阵
求
特征
向量
答:
你这里的具体矩阵是什么?对于
上三角矩阵
来说 即主对角线以下都是零的方阵 其
特征值
就是主对角线上的元素 那么求特征向量的时候,再代入每个特征值元素 得到A-λE的每个特征向量即可
...可利用初等变换将
特征矩阵
化为
上三角
方阵, 相应得到
特征值
!"_百度...
答:
可行 但也不简单 相当于 |λE-A| 化
上三角
(不考虑常数倍与交换行列引起的正负变换)它与
特征
多项式相差一个非零的倍数
正交
矩阵
可以
上三角
化吗
答:
第二,由于正交方阵的特殊性A'A=AA'(这个叫做规范性),就可以推出来CC'=C'C,由此知C不只是
上三角
阵更是对角阵,对角线上为A的n个
特征值
.因此A=PCP',A'=PC'P'=PCP',故A=A'.第一的上三角化是递归证法,若x为属于a
的特征
向量Ax=ax,则做正交
矩阵
P=(x,...)把除去x的其他列向量任一补...
设A为n阶
矩阵
,满足A乘以A的转置矩阵=E, |A|<0, 求|A+E|.(答案是0,是...
答:
上面的证明废招太多。由题意可知A为第二类正交
矩阵
,则必有一个特征值为-1.由Schur分解定理,存在可逆矩阵P使得 P^(-1)AP=D,D为
上三角
阵,且主对角线为A
的特征值
。从而 P^(-1)(A+E)P=P^(-1)AP+E=D+E 后者为上三角阵,且主对角线存在一个为0.从而|P^(-1)(A+E)P|=|A+E|...
求
矩阵
E
的特征值
和特征向量?
答:
解:求
特征值
:根据|λE-E|=0 所以(λ-1)^n=0 所以λ1=λ2=λ3=...=λn=1 对应
的特征
向量为:(1,0,0,...0)T (0,1,0,...0) T... (0,0,0,...1)T
一个
三角矩阵的
行列式是不是等于其对角线
上
的主元相乘?
答:
是的。不可逆的
矩阵
是
特征值
中最少有一个0,这个矩阵有5个特征值。其中有一个为0,没有问题。
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1
2
3
4
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9
10
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