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上三角矩阵的特征值
求三阶
矩阵特征值
可以先把矩阵化成
上三角
再计算特征值吗?
答:
你好!不行,做了初等变换后
矩阵的特征值
一般会改变的。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
设A为n阶
上三角矩阵
,且A的主对角线元素互不相同.问A是否相似于对角矩阵...
答:
【答案】:A的主对角线元素为A的全部特征值,因A有n个互不相同
的特征值
,故A相似于对角
矩阵
.
转置的运算法则是什么?
答:
还有个规则是:|A'|=|A|。取行列式后就是一个数,就把它当作一个数就行了。设矩阵a经过初等行变换之后,化为
上三角矩阵
b,则a等价于b。矩阵a'经过初等列变换之后,可化为下三角矩阵c,则a'等价于c。显然,b的转置矩阵b'=c。所以,矩阵a与矩阵a的转置
矩阵的特征值
相同。简介 矩阵的运算是...
初等变换法求解
矩阵
方程
答:
3、
矩阵的特征值
和特征向量的计算 初等变换法可以用于计算矩阵的特征值和特征向量。通过对矩阵进行初等行变换,可以将矩阵转化为
上三角矩阵
,从而得到矩阵的特征值。然后,通过对特征值进行初等行变换,可以得到对应的特征向量。这在物理学、工程学和数据分析等领域中具有重要的应用。4、矩阵的标准化和正交...
矩阵
对角化一定满秩吗?为什么呢?
答:
特征值
可以是0,对角化后不改变秩,所以不一定满秩。|λE-A|可以解出n个特征值,这n个特征值可以是多重的(二重的算两个),特征值也可以为0(有0特征值时,|A|=0,也就是不是满秩的)。如果n个特征值都不相同,那么必然有n个不相关
的特征
向量。也就是一定能对角化。但是如果有多重的,...
为什么含有参数的矩阵经初等变换后为
三角矩阵
得到
的特征值
与特征方程求...
答:
经过初等变换后
特征值
不一定是异号,例如(1,0;0,-1)(2*2
矩阵
)本来特征值是正负1,一二行换位后,特征值变为正负i,可见应该是可能会发生变化,具体变化与原矩阵和初等变换有关。
k重
特征值
是什么意思?
答:
如何计算k重特征值呢?通常需要进行
矩阵的特征值
分解,将一个矩阵分解成多个特征值和特征向量的乘积。具体来说,可以通过Jacobi方法、幂法、QR算法等方法来计算特征值和特征向量。其中,QR算法是一种常用的计算特征值和特征向量的方法,它采用反复进行正交相似变换的迭代过程,将矩阵迭代到
上三角矩阵
,然后...
Jordan 标准型 (等价标准型)
答:
Jordan标准型的基石: 任何复矩阵,无论复杂度几何,都可通过一系列巧妙的相似变换,转化为其独特的Jordan矩阵形式。这个过程,犹如复
矩阵的
变形记,由三个步骤组成:首先,通过Schur定理的魔力,矩阵被转化成
上三角矩阵
;接着,进一步转化成分块对角阵,每个分块预示着一个
特征值
的领域;最后,这些分块...
矩阵
等价 相似(向高手求救)
答:
由A经初等变换得到矩阵B(下三角或
上三角
型)=> PAQ=B 这一步说明A与B等价,充其量说明A与B的秩相等,离A与B相似远着呢。怎么能说明Q一定就是P^-1呢?一般情况下,由PAQ=B 得到的B与A不会相似(也有巧合的)。所以,由
矩阵的
初等变换得到上三角(或下三角)的矩阵从而求出A
的特征值
是行不...
数量
矩阵
什么意思?有什么性质?
答:
其余元素都是零。数量矩阵有且只有一个n重
特征值
。性质:若任一n维非零向量都是n阶矩阵A
的特征
向量,则A是数量矩阵。又叫纯量矩阵。也是一种对角矩阵,它的对角线上的值相同。同时,这也是一个
上三角矩阵
、下三角矩阵和阶梯矩阵。数量矩阵必能相似对角化,数量矩阵有且只有一个n重特征值。
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