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上三角矩阵的特征值
对角化后一定是满秩
矩阵
吗?
答:
特征值
可以是0,对角化后不改变秩,所以不一定满秩。|λE-A|可以解出n个特征值,这n个特征值可以是多重的(二重的算两个),特征值也可以为0(有0特征值时,|A|=0,也就是不是满秩的)。如果n个特征值都不相同,那么必然有n个不相关
的特征
向量。也就是一定能对角化。但是如果有多重的,...
下
三角矩阵的特征值
怎么求
答:
特征多项式f(a)=|aE-A|,f(a)=0的根即为特征值。下
三角矩阵的特征值
求是特征多项式f(a)=|aE-A|,f(a)=0的根即为特征值。三角矩阵是方形矩阵的一种,因其非零系数的排列呈三角形状而得名。三角矩阵分
上三角矩阵
和下三角矩阵两种。
初等变换法的基本思想是什么?
答:
3、
矩阵的特征值
和特征向量的计算 初等变换法可以用于计算矩阵的特征值和特征向量。通过对矩阵进行初等行变换,可以将矩阵转化为
上三角矩阵
,从而得到矩阵的特征值。然后,通过对特征值进行初等行变换,可以得到对应的特征向量。这在物理学、工程学和数据分析等领域中具有重要的应用。4、矩阵的标准化和正交...
请问哪位数学高人能告诉我数值线性代数中的schur分解定理和盖尔圆盘定理...
答:
Schur定理: 任意nxn实矩阵A, 存在酉矩阵U与
上三角
阵R, 使得A=U*R*U(T) (U(T)表示将矩阵U共轭转置), R中的元素, 可能为复数.(而且还可以进一步要求R的对角元素为矩阵A
的特征值
, 还可以按顺序排列.)
矩阵的
QR分解定理: 任意nxn实矩阵A, 存在正交阵Q与上三角阵R, 使得A=Q*R (证明用到...
n阶方正A不是零
矩阵
A的m次方为零 若方正AB=BA 证明丨A+B丨=丨B丨...
答:
由于A^m=O,从而A的极小多项式的根即A
的特征值
全为0,从而D的主对角线元素(A的特征值)都是0,因此,|A+B|=|Q||A+B||Qt|=|D+C|,由上D+C也是
上三角
阵,其对角线元素就是C的对角线元素,因此|D+C|=D+C的对角线元素的乘积=C的对角线元素的乘积=|C|=|B|,得证。
矩阵
怎么化简成行最简
答:
1、
矩阵的
QR分解:Q是一个正交阵,R是
上三角矩阵
。矩阵的QR分解可以有两种方法。其一是Gram-Schmidt正交化方法。该方法的好处是,不论分解了多少步,都可以中途停止。利用这一方法得到的修正的Gram-Schmidt正交化方法,也可以算是Arnoldi方法是矩阵快速求
特征值
的方法。相关知识可参阅有关Krynov子空间的...
矩阵的
内积怎么求?
答:
矩阵的
内积参照向量的内积的定义是:两个向量对应分量乘积之和。比如: α=(1,2,3), β=(4,5,6)则 α, β的内积等于 1*4 +2*5 + 3*6 = 32 α与α 的内积 = 1*1+2*2+3*3 = 14 设Ann=[aij](其中1<=i,j<=n),Bnn=[bij](其中1<=i,j<=n);则矩阵A和B的内积为C1n...
主元是什么
答:
将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干
矩阵的
和或乘积,矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。在线性代数中,三角矩阵是方形矩阵的一种,因其非零系数的排列呈三角形状而得名。三角矩阵分
上三角矩阵
和下三角矩阵两种。将矩阵分解为由其
特征值
和特征向量表示的矩阵之积...
为什么单根时,
特征
向量就只有一个,怎么求出来的,还是定理?
答:
对于n阶方阵A,特征多项式f(λ)=|λE-A|,计算行列式|λE-A|时,可以利用行列式的行变换性质将|λE-A|化为
上三角
形行列式。设方阵A
的特征值
为λ1,…,λn,则f(λ)=(λ-λ1)…(λ-λn);而上三角形行列式的值等于主对角线元素之积,所以|λE-A|经一定的行变换后其主对角元素...
简单
矩阵
题
答:
1.
矩阵
A - B 0 2 3 3 0 10 7 7 7 1.矩阵 A * A 51 60 80 94 113 164 102 126 203 3.Eigenvalues of A(0 * %i - 0.221816, -3.593978, 18.815794 * %i )4.Inverse of A -2.333333 2 -0.666667 2.266667 -2.2 0...
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