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A^2=E
若
A^2=E
,则A的特征值是多少
答:
若
A^2=E
,则A的特征值是±1。分析的思路如图所示。
若A²
=E
.则A的特征值是多少
答:
A^2=E
--->A^2-E=0--->x^2-1 最后一个称为A的化零多项式.A的特征值一定是A的化零多项式的根.故A的特征值为1或-1 注意:不能确定1和-1的重数,甚至不能确定有没有1(例如-E,无1为特征值,所有特征值均为-1),有没有-1(例如E).希望能帮到你!别忘了给个好评哈!谢谢!
A为n阶方阵,
A^2=E
则A=E或A=-E对吗?
答:
答案是否定的,只有A为列满秩矩阵,才能得出B=0
若
A^2=E
,则A=?
答:
A=E或A=-E,只能推出A-E,A+E的行列式至少一个为零 A的行列式不一定是1,也可能是-1 0 1 ( )就满足
A^2=E
,因此A不一定是E 1 0
A为方阵,
A^2=E
,问A的特征值以及A能否对角化
答:
1 1 由此可知A的特征值为±1 (这里只证明为1的情况-1和这个一样,加个负号就可以了)下面证明A相似对角化的问题:由题设知:
A^2=E
→ AA=E → AAA^-1=EA^-1 → A=A^-1 由此:(A^TA)^-1 = (A^-1)( A^T )^-1= A( A^T )^-1=A( A^-1)...
A^2=E
,证明:A相似于对角矩阵
答:
A的特征值只能是1或-1,然后验证rank(A-
E
)+rank(A+E)=n即可 更一般的结论是A可对角化等价于A的极小多项式没有重根
设n阶矩阵A满足A平方
=E
,证明A的特征只能是正负1
答:
因为E的特征值是1,所以
A^2
的特征值也是1,设A有特征值k,取相应的特征向量为x,则有Ax=kx,两式左乘A,得A^2*x=k*Ax=k^2*x,故k
^2=
1,k=±1
设A是2阶方阵,且
A^2=E
,A不等于±E,证明:r(A+E)=r(A-E)=1
答:
由
A^2=E
得 A^2-E^2=0 ,则 (A+E)(A-E)=0 ,由已知,A+E ≠ 0 ,若 A+E 可逆,则 A-E=(A+E)^(-1)*0=0 ,与 A 不等于 E 矛盾,因此 A+E 不可逆,即 r(A+E)=1 ,同理 r(A-E)=1 。
求教线代的大神 已知n×n矩阵A满足
A^2=E
,证明:A相似于对角矩阵_百度知 ...
答:
A^2 =E
,可知A^2的特征值为1(n个);A的特征值只能为1,-1,一共n个,故A可以相似于对角阵(1,1,1,-1,-1,-1)主线元素
设A为n阶矩阵,且
A^2=E
,则为什么A的秩等于n
答:
这不是显然的吗,如果A不满秩则A不可逆,与
A^2=E
矛盾
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