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2n阶麦克劳林公式
ex的
二阶麦克劳林公式
答:
ex的二
阶麦克劳林
e^x =Σ(n=0~inf.)[(x^n)/n!]-inf.<x<+inf 把 x 替换为x^2,则得:e^(x^2) = Σ(n=0~inf.){[(x^2)^n]/n!} = Σ(n=0~inf.)[(x^
2n
)/n!]-inf.<x<+inf
泰勒公式
怎么推倒出来的?
答:
令x=a则a0=f(a)将①式两边求一
阶
导数,得f'(x)=a1+2a2(x-a)+3a3(x-a)^
2
+……② 令x=a,得a1=f'(a)对②两边求导,得f"(x)=2!a2+a3(x-a)+……令x=a,得a2=f''(a)/2!继续下去可得an=f(
n
)(a)/n!所以f(x)在x=a处的
泰勒公式
为:f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+[...
求fx=2+x-x平方分之x具有佩亚诺余项的
n阶麦克劳林公式
答:
f(x)=x/(
2
+x-x^2)=-x/(x^2-x-2)=-x/[(x-2)(x+1)]=-(1/3)[2/(x-2) +1/(x+1)]f'(x) =-(1/3)[-2/(x-2)^2 -1/(x+1)^2]f''(x)=-(1/3)[4/(x-2)^3 +2/(x+1)^3]...f^(
n
)(x) =-(1/3)(-1)^n . n!. [2/(x-2)^(n+1) +1...
写出下列函数的带拉格朗日型余项的
n阶麦克劳林公式
的解题步骤
答:
f(x)=1/(x-1)=(x-1)^(-1)于是 f'(x)= -(x-1)^(-2),f''(x)= -(-2)(x-1)^(-3),···,f^(n)(x)= (-1)^n*(n!)(x-1)^(n+1)再求x=0的各个值 f(0)=-1,f'(0)=-1,f''(0)=-2,...f^(n)(0)=-n!从而带拉格朗日型余项的
n阶麦克劳林公式
为 1/(...
e^x的
n阶麦克劳林公式
:e^x=1+x+(x^2)/2!+…+(x^n)/n!+...的证明
答:
y=e^x y'=y"=y"'=...=e^x y=y(0)+y'(0)x/1+y"(0)x^
2
/2!+.=1+x+x^2/2!+x^3/3!+.
什么函数可以展开
泰勒公式
?
答:
其中,f(x) 是被展开的函数,a 是展开的中心点, f’(x)、f’‘(x)、f’‘’(x)、…、f^n(x) 表示分别取一阶、
二阶
、三阶、…、
n阶
导数,n! 表示 n 的阶乘。需要注意的是,展开的有效性与函数的光滑性直接相关。对于一阶可导、二阶可导等函数,可以根据
泰勒公式
展开到相应的阶数。而...
写出下列函数的带拉格朗日型余项的
n阶麦克劳林公式
答:
于是 f'(x) = -(x-1)^(-2), f''(x) = -(-2)(x-1)^(-3), · · · , f^(n)(x) = (-1)^n*(n!)(x-1)^(n+1)再求x=0的各个值 f(0)=-1, f'(0)=-1, f''(0)=-2, ...f^(n)(0)=-n!从而带拉格朗日型余项的
n阶麦克劳林公式
为 1/(x-1)=-1-x-x...
求f(x)=ln(1+x^2)的带佩亚诺型的
n阶麦克劳林公式
,并求f(0)的n阶导...
答:
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...+(-1)^(n-1)x^n/n+o(x^n)所以f(x)=ln(1+x^2)=x^2-x^4/2+x^6/3-...+(-1)^(n-1)x^(
2n
)/n+o(x^(2n))第二个问y=ln(1+x^2),y'=2x/(1+x^2)(1+x^2)y'=2x求
n阶
导,n大于1(n不等于1)(1+x^2)y(0)+2n...
求f(x)=ln(1+x^2)的带佩亚诺型的
n阶麦克劳林公式
,并求f(0)的n阶导...
答:
ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...+(-1)^(n-1)x^n/n+o(x^n)所以 f(x)=ln(1+x^2)=x^2-x^4/2+x^6/3-...+(-1)^(n-1)x^(
2n
)/n+o(x^(2n))第二个问 y=ln(1+x^2),y'=2x/(1+x^2)(1+x^2)y'=2x 求
n阶
导,n大于1(n不等于1)(1+x^2)y(0)+2n...
8个常用
泰勒公式
有哪些?
答:
以下列举一些常用函数的
泰勒公式
:
棣栭〉
<涓婁竴椤
5
6
7
8
10
11
12
9
13
14
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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