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判断无穷级数的敛散性
无穷级数敛散性判断
是什么?
答:
无穷级数敛散性判断:1、首先,拿到一个数项级数,
我们先判断其是否满足收敛的必要条件:若数项级数收敛,则n→+∞时,级数的一般项收敛于零
。(该必要条件一般用于验证级数发散,即一般项不收敛于零。)2、若满足其必要性。接下来,我们判断级数是否为正项级数:若级数为正项级数,则我们可以用以下...
无穷级数敛散性
怎么判别
答:
无穷级数的敛散性判别方法有很多种,
常见的有以下几种:比较判别法:将给定级数与已知的收敛或发散的级数比较,根据比较结果作出结论
。比值判别法:取级数的相邻两项的比值,当极限存在且小于1时,级数收敛;当极限大于1时,级数发散。根值判别法:取级数的绝对值的第n项的n次方根,当极限存在且小于1...
无穷级数敛散性判断
视频时间 10:12
无穷级数
。用
比较判别法
或其极限形式
判断敛散性
。
答:
分情况讨论,当a<1时是发散,因为一般项等于1,当a=1时∑1/(1+a^n)=n/2显然发散 当a>1时,可以用放缩的方法进行等比数列的求和可证其
级数
收敛 ∴当a≤1时级数发散,当a>1时级数收敛
判别
无穷级数的敛散性
。求过程
答:
解答见图、点击放大:
高数
无穷级数
基础题
判断
其
敛散性
答:
由∑bn收敛得到原
级数
也收敛。2.发散 用比较审
敛
法。设原级数是∑an,构造级数∑bn=∑1/n ∑bn是调和级数,显然发散。考察lim {n->
无穷
大} an/bn =lim {n->无穷大} [(n+1)*n]/(n^2+3n-5)=1 由∑bn发散得到原级数也发散。××× 其实这种题如果是填空选择的话,只要“抓大头”就...
无穷级数敛散性判断
,怎么做?
答:
可以根据定义的办法,用
级数的
部分和数列的收
敛性判断
,首先一般项可以写成-(根号(n+1)-根号(n+2)),求前k项和,中间中间项都消掉了,最后有一个部分和数列通项有一个根号k+2,当k趋于
无穷
大,部分和趋于无穷大,所以级数发散。
无穷级数的
判别法
答:
正项级数及其
敛散性
如果一个
无穷级数的
每一项都大于或等于0,则这个级数就是所谓的正项级数。正项级数的主要特征就是如果考虑级数的部分和数列,就得到了一个单调上升数列。而对于单调上升数列是很容易
判断
其敛散性的:正项级数收敛的充要条件是部分和数列有界。有界性可以通过许多途径来进行判断,由此...
无穷级数的敛散性判断
?
答:
因为 |2^n n!/n^n cosπx/5|≤2^n n!/n^n, ① 又 {2^(n+1) (n+1)!/[(n+1)^(n+1)]}/[2^n n!/n^n]=2 n^n/[(n+1)^n]=2 /[(1+1/n)^n]当n趋于无穷时极限是2/e<1,故级数∑2^n n!/n^n收敛。
再由比较判别法
,知原级数绝对收敛。
无穷级数
-
判断敛散性
答:
a =1+a(n+1)/(n+1)a,利用Gauss判别法知道,当a(n+1)/(n+1)a等价于1/(n+1)+b/(nlnn),则b>1时
级数
收敛,b<1时级数发散,b=1无法判别,需要更高级的判别法。也即是:an/a等价于1+b/lnn,b>1时级数收敛,b<1时级数发散。b=1无法判别。由此得若总有an<=a,则级数发散。
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