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函数展开为幂级数条件
函数展开成幂级数
答:
我们常用泰勒公式把
函数
f(x)
展开成幂级数
的形式,通常会说在x=x0处展开,这首先要满足函数在领域(x0,δ)有定义,有直到n阶的导数f(x0),这样我们就可以在x=x0处用Taylor公式展开了。当然如果在x=0处满足上面的
条件
,那么可以在x=0处展开,这就是所谓的马克劳林公式,是泰勒公式的特殊情况。...
任何
函数
都能
展开成幂级数
形式吗?
答:
展开的条件是 n 阶连续可导,而 n 趋向于无穷
。y = x⁴ + x³ + x² + x + 1,就不可能展开成无穷项的幂级数。.y = sinx,可以展开为无穷项的幂级数。但是 y = sin|x| , 在 x = 0 处是不可导的,就不可以展开为幂级数。.
怎样将一个
函数展开成幂级数
答:
定理:设
函数
在点X0的某一邻域内只有各阶导数,则在该邻域内能
展开成
Taylor级数的充分
条件
是的Taylor公式中的余项的极限为零。3.4.小结:
幂级数
是函数项级数中最基本的一类。它的特点是在其收敛区间绝对收敛,且幂级数在收敛区间内可逐项微分和积分。由此第一次得到了一种函数的无限形式的表达式(即...
如何将
函数展开成幂级数
?
答:
你好!答案如图所示:这个原
函数
是不初等的 考虑泰勒公式
的展开
也可以 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。
幂级数
是如何
展开的
?
答:
1. 指数
函数
的幂级数展开:指数函数$e^x$可以
展开成幂级数
形式。根据泰勒
级数展开
公式,$e^x$的幂级数展开为:$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots 2. 正弦函数的幂级数展开:正弦函数$\sin x$也可以展开成幂级数形式。根据泰勒级数展开公式,$\sin x$...
如何把一个
函数展开成为
一个
幂级数
?
答:
1/(1+1/z²)就用公式1/(1-z)=1+z+z²+...展开,用-1/z²去换z即可。第三项,提一个1/2,变成-1/2*1/(1-z/2),同样套上面的公式,只不过这次是用z/2去换z。三项都
展开为幂级数
之后,一般情况下你是没有办法合并成为一个幂级数的,所以一般来说写到这一步就...
无穷级数:为什么
函数
必须在指定区间才能展
成幂级数
?那区间之外的呢...
答:
可以在(-1,1)
展开成
上面的
级数
。在这范围以外,上面级数是发散的,但如果不在x=0展开,如在x=-2,收敛半径就是 - 2到1的距离,即3,可以在(-5,1)展开成另一个级数,1/5[ 1 + (x+4)/5 + (x+4)^2/5^2 + ... + (x+4)^n/5^n ... ]主要是看你在哪...
cosx怎么
展开成幂级数
?
答:
cosx
展开成幂级数
方法:1、求出f(x) 的各阶导
函数
,并且它们在x=0处的各阶导数值,如果某一阶导数不存在,则函数无法展开成幂级数;2、写出幂级数 f(0)+f'(0)x+[f''(0)/2!]x^2+...+[f(n)(0)/n!]x^n+...(其中f(n)(0)表示在x=0处的n阶导数值),并求其收敛半径R;3...
函数
怎么
展开成幂级数
答:
x=2x代入 最后乘以x
什么
函数
有
幂级数展开
式?请给我最准确的答案,不用考虑答案的复杂程度...
答:
任意阶可导的
函数
未必可以有
幂级数展开
式,例如函数 f(x) = e^[-x^(-2)],x ≠ 0,= 0,x = 0,在x = 0的任意邻域内有任意阶导数,且在x = 0的任意阶导数均为0,但其在x = 0幂级数展开式的和函数不是f(x)本身。一个函数有幂级数展开式的充分
条件
是在x = 0的某邻域内其...
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