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函数展开为幂级数条件
关于
函数幂级数展开
式
答:
n+1)/(n+1)(arctanx)'=1/(1+x^2)=Σ(-x^2)^n,所以:arctanx=Σ(-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)f(x)=1/4(Σ{(-x)^(n+1)-x^(n+1)}/(n+1)-1/2Σ(-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)-x 打字很烦,提示:前面
的
求和,当n是偶数时抵销。后面的x随便放在哪里就行。
将
函数展开为幂级数
求过程
答:
如图
将下列
函数展开成
x
的幂级数
答:
1) sin^2 x=(1-cos2x)/2 =1/2-1/2*cos2x =1/2-1/2*[1-(2x)^2/2!+(2x)^4/4!...+(-1)^n(2x)^2n/2n!+..]=x^2-2^3x^4/4!..-(-1)^n*2^(2n-1)*x^2n/(2n)!+...收敛区间为R 2)ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-.(1+x)ln(1+x)=[x-x^2/2+x^3...
求
函数展开成
x
的幂级数
,一定要有过程
答:
我只想说~~这个一般是利用间接法
的
你不知道1/根号(1+x)=1-1/2 x+1*3/2*4 x^2+。。。+(-1)^n x^n+。。。=1+连加(-1)^n x^n 这个公式吗?把x变成x^2代入上式 然后整体乘个x即可 如果不可以用间接法我就不会了 要是满意请采纳 公式的话书上绝对有出现~可以用的~
1. 求下列
函数展开为
x
的幂级数
,并求展开式成立的区间.
答:
1) sin^2 x=(1-cos2x)/2 =1/2-1/2*cos2x =1/2-1/2*[1-(2x)^2/2!+(2x)^4/4!...+(-1)^n(2x)^2n/2n!+..]=x^2-2^3x^4/4!..-(-1)^n*2^(2n-1)*x^2n/(2n)!+...收敛区间为R 2)ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-...(1+x)ln(1+x)=[x-x^2/2+x...
求将
函数展开为
x
的幂级数
,谢谢啦!
答:
回答:sin²x=(1-cos2x)/2 =1/2-1/2 cos2x =1/2-1/2 [1-(2x)²/2!+(2x)^4/4!+.] x∈R
幂级数
求和
函数的
思路步骤是什么
答:
常用
函数展开成的幂级数
,如e的x次方,1/1+x,sinx,cosx等,将要求的幂级数向熟悉的几个形式转换,一般答案是几个常用和函数的变形或组合。(注意n从几开始取值,少了哪几项,巧妙变换n的初始值,运用等比数列的求和公式等等)。x^2n/2^n=(x²/2)^n,令x²/2=t,级数求和来就...
复变
函数
z为什么没有泰勒
展开
答:
如果级数在区域D的边界上一致收敛,且各项 解析,则 (1)级数和 在D内解析 (2)在区域D内可逐项任意求导多次 这个证明我放后面。这个
条件
就是泰勒级数能够使用的先决条件:幂级数在收敛圆中解析。因而才有结论:解析
函数
可以
展开成幂级数
,并且这种展开式唯一。而泰勒级数仅仅只是其中一种在原点...
x的n次方收敛
的条件
是什么?
答:
因此,当x为-1或1时,通项公式中的an*x^n取值最大,可能使得
幂级数
不收敛。而当|x|<1时,an*x^n会随着n的增大而趋近于0,满足幂级数收敛
的条件
。因此,x的n次方幂级数的收敛域为[-1,1]。拓展:幂级数是一种重要的
函数展开
方式,常用于函数逼近和函数求和等问题。除了收敛域,幂级数还有...
无理式的不定积分
答:
比较判别法是充分必要
条件
,比值和根值法只是充分条件,不是必要条件。
函数
项级数情况复杂,一般只研究幂级数。阿贝尔定理揭示了
幂级数的
重要性质:收敛区域存在一个收敛半径。所以对幂级数,关键在于求出收敛半径,而这可利用根值判别法解决。逐项求导和逐项积分不改变幂级数除端点外的区域的敛散性,端点情况复杂,需具体...
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