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函数展开为幂级数条件
将下列
函数展开成
x
的幂级数
,并求展开的式成立的区间(1)y=a^x(a>0...
答:
a^x=e^(xlna),按照e^x展开即可,同理sin(x/3)也按照sinx来展开,y=1/√(1-x),套y=(1+x)^a
的展开
公式,这里a=-1/2。幂级数就是常系数多项式,次数可以无限高。幂级数在其收敛区间内是绝对收敛的,在收敛区间的端点发散,绝对收敛和
条件
收敛都是可能的。而
幂级数的
收敛区间正是利用比值...
将
函数展开为
x
的幂级数
答:
2. x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1, 两边对 x 求导, 得 2x/a^2 + 2yy'/b^2 = 1, y' = -xb^2/(ya^2)在 P(a/√2, b/√2) y' = -b/a, 法线斜率 k = a/b,Ox 轴到内法线得转角 t = π+arctan(a/b)z = 1-(x^2/a^2+y^2/b^2),z'<x> = ...
函数展开成幂级数
?
答:
如果没有第四步,你怎么能说“
级数
收敛的话当n趋近于无穷大时它的一般项趋近于0”呢?不是每个
函数
都可以
展开的
,第四步是证明他可展开的必备
条件
将下列
函数展开成
x
的幂级数
,并求出收敛区间 只要8就行
答:
因为x→0时f(x)=ln(1+x)/x→1,补充定义f(0)=1,那么f(x)在[0,+∞)上连续,从而变上限积分
函数
存在且可导 设S(x)=∫{0,x}ln(1+t)dt/t S'(x)=ln(1+x)/x=(x-x²/2+x³/3-...)/x=1-x/2+x²/3-...∴S(x)=x-x²/4+x³/9-......
将
函数
f(X)=ln(a+x)
展开成
x
的幂级数
,并求其收敛区间
答:
将
函数
f(X)=ln(a+x)
展开成
x
的幂级数
,并求其收敛区间:收敛区间计算事项:一个绝对收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是收敛的。一个
条件
收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是发散的。对于任意给定的正数tol,可以找到合适的区间(譬如坐标绝对值充分小),使得这个区间内任意三个点组成的...
高等数学,将
函数展开为幂级数
答:
f'(x)=-2x^(-3)f"(x)=6x^(-4)...f^n(x)=(-1)^n(n+1)!x^(-n-2)f^n(1)=(-1)^n(n+1)!f^n(1)/n!=(-1)^n(n+1)f(x)=f(1)+f'(1)(x-1)+f"(1)/2!(x-1)²+f"'(1)/3! (x-1)³+...=1-2(x-1)+3(x-1)²-4(x-1)...
几个常用
幂级数展开
式
答:
常用
的幂级数展开
式归纳如下图:
幂级数展开
式
的
成立区间如何得到的?
答:
按
幂级数
定义和级数收敛判别法,一般是用根值判别法n√|Xn|<1得到,端点处需要特别讨论
泰勒
展开
公式常用
答:
泰勒
展开
公式为e^x=1+x+x^2/2+x^3/3+……+x^n/n+……,arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……(x≤1)等。
将
函数
在指定点处
展开为幂级数
答:
前后二个
幂级数展开
合并 一个是偶数展开 2n 一个是奇数展开 2n+1
棣栭〉
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3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
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