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函数展开为幂级数条件
展开幂级数
这个范围是怎么来
的
答:
1+x+x²+x³+…+x^n+…=1/(1-x)这个等式成立
的条件
是|x|<1 收敛域为(-1,1)1/(1+x)的收敛域也是(-1,1)这是一个典型的常用
的级数
,教材上都会详细讨论的,翻翻书就有。或者你具体的把 |x|<1,x=±1 和 |x|>1 分别代进级数也可判断级数是否收敛。
函数
收敛 定义...
将下列
函数展开成
x
的幂级数
?
答:
这个
函数
转换成x
的幂级数
,不妨设 x的幂级数为a0+a1x+a2x^2+...它与第一项1的乘积为它本身,即为 a0+a1x+a2x^2+...它与第二项-x^2的乘积为 -a0x^2-a1x^3-a2x^4 两个多项式相加要保证结果为1,则有,a0=1,a1=0,a2-a0=0,即a2=a0=1 所有的an都可以以同样的方法求得,...
高等数学
函数的幂级数展开
式的问题
答:
我们知道,将对数
函数
ln(1+x)
展开成
关于x
的幂级数
,有 ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+…+(-1)^(n-1)* x^n/n+… -1<x≤1 应用换底公式,f(x)=lgx=lnx/ln10=ln[1+(x-1)]/ln10 故f(x)=(1/ln10)∑(-1)^(n-1) * [(x-1)^n]/n (-1<x-1≤1)收敛...
函数展开为幂级数
问题
答:
当X=2
的
时候,只需要看∑后面的,变成了∑(-1)^(n+1) /n 乘 (1 - 1/2^n ),这是一个变号
级数
,用莱布尼茨判别法,通项(去掉∑(-1)^(n+1)的部分)大于等于0,并且是单调递减趋于0的,所以收敛
f(x)=arctan(1-2x/1+2x)展
成
关于x
的幂级数
为什么f(x)要加上f(0)?_百...
答:
在将
函数
f(x) = arctan(1 - 2x / (1 + 2x))
展开为
关于 x
的幂级数
时,添加 f(0) 的原因是为了确保展开式在 x = 0 处具有正确的值。展开式的一般形式如下:f(x) = f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2/2! +... + f^n(0)x^n/n! +...在这里,...
怎么把
函数
y
展开成
x
的幂级数
答:
常用
的
是 1/(1-x)=1+x+x²+x³+..., 收敛域为|x|<1 这其实是等比数列的求和公式得来的:公比为x, 首项为1的等比数列求和。而y=ln(1+x)y'=1/(1+x)再将1/(1+x)用上面公式
展开
,即 y'=1/(1+x)=1-x+x²-x³+...积分得y=x-x²/2+x...
函数
泰勒展开与
幂级数展开
有什么区别联系?
答:
函数泰勒展开与
幂级数展开
都是表示
函数的
精度问题。泰勒公式把后面的部分项用高阶无穷小代替了,级数的话一直列写了出来。而幂级数是函数项级数,是无数个
幂函数
之和。幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的...
为什么有些
函数展开成幂级数
n要从1开始?
答:
通过
函数
在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫作迈克劳林级数,以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。 泰勒级数在近似计算中有重要作用。概念分析 数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。
幂级数
是数学分析...
...求具体过程 将该
函数
f(x)在x=1处
展开成幂级数
,并写出收敛区间_百度...
答:
根据现有
的
公式,代入即可。f(x)=1/x =1/[1+(x-1)]=1/[1-(-(x-1))]根据
展开
公式 1/(1-x)=1+x+x²+…+x^n+…=∑x^n 收敛区间为(-1,1)【代入-(x-1)即可】f(x)=1-(x-1)+(x-1)²+…+(-1)^n·(x-1)^n+…=∑(-1)^n·(x-1)^n 展开式成立...
函数展开成幂级数
问题
答:
因为当n为奇数时,通项变成了0,所以只要考虑n为偶数,那就把n换成2n就行了呀
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