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二阶线性偏微分方程求解
二阶偏微分方程
解法
答:
二阶偏微分方程解法:1.两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)
。2.两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)。3.一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f...
二阶线性偏微分方程
答:
二阶线性偏微分方程为:F(x,y,y',y'')=0
。其中,x是自变量,y是未知函数,y'是y的一阶导数,y''是y的二阶导数。对于一元函数来说,如果在该方程中出现因变量的二阶导数,就称为二阶(常)微分方程。“二阶线性偏微分”是指未知量是偏微分,偏微分的最高阶是二阶,且未知量之间的关...
求
二阶线性
齐次
偏微分方程
y²Uxx-x²Uyy=0(xy≠0)的通解 我求出来...
答:
二阶线性
齐次
微分方程
的通解:求y''-y=0的通解 解: 本题为二阶齐次常微分方程,求出特征根,即可写出通解。 特征方程为: λ² - 1 = 0 解得:λ1=1;λ2=-1 通解为: y = c1* e^(λ1*x) + c2* e^(λ2*x) = c1* e^x + c2/(e^x)二阶非齐次微分方...
一
二阶线性微分方程
的通解公式
答:
解:齐次方程y''-2y'-3y=0的特征方程是λ-2λ-3=0,解得:λ1=3,λ2=-1。
所以齐次方程得通解是:y=ae^(3x)+be^(-x)
。只需求其特解y*。根据右边4e^x,可设y*=ke^x,代入左边得:ke^x-2ke^x-3ke^x=4e^x。解得k=-1。特征根方程r^2+r-2=0r=2,-1y=Ae^(2x)+Be^...
二阶线性偏微分方程
,图片中变换后,原方程是怎么化简的,求详细过程_百 ...
答:
X'=1 X''=1'=0 原方程化简为:A^2+BX+C=0
所以 X=-(A^2+C)/B 对X二次求导,结果就是0;X的一阶导数是1
。。。还有,这里的A,B,C明显代表着三个式子或常数。。。求导方法:(ax3)'=3ax2;(3ax2)'=(ax3)''=6ax (ax3)'''=(3ax2)''=(6ax)'=6a...依次类推 楼下说...
求助
二阶线性偏微分方程
化简
答:
X''=1'=0 原
方程
化简为:A^
2
+BX+C=0 所以 X=-(A^2+C)/B 对X二次求导,结果就是0;X的一
阶
导数是1。。。还有,这里的A,B,C明显代表着三个式子或常数。。。求导方法:(ax3)'=3ax2;(3ax2)'=(ax3)''=6ax (ax3)'''=(3ax2)''=(6ax)'=6a...依次类推 楼下说的是不正...
总结
偏微分方程
的解法
答:
可分为
两
大方面:解析解法和数值解法。其中只有很少一部分
偏微分方程
能求得解析解,所以实际应用中,多求数值解。数值解法又可以分为最常见的有三种:差分法、有限体积法、有限元法。其中,差分法是最普遍最通用的方法。
分离变量法
求解偏微分方程
答:
题主给出的波动方程属于
二阶偏微分方程
。今以题(1)来说明用分离变量法
求解
的思路:1、核心思想是利用迭加原理求得微分方程足够数目的特解(基本解组),再作这些特解的
线性
组合,使满足给定的初始条件。2、假定可分离变量的非平凡解的特解 u(x,t)=X(x)T(t)并要求它满足齐次边界条件u(x,0)...
二阶
常
微分方程
有哪些形式?
答:
二阶
常系数齐次
线性方程
的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式:1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)];2、△=p^2-4q=0,特征方程有重根...
高数。求
微分方程
y''+4y'=8的通解。要详解?
答:
r^
2
+4r+4=0;r1=r2=-2;则通解y=(c1+c2X)e^-2x。微分方程是数学方程,用来描述某一类函数与其导数之间的关系,在初等数学的代数方程里,其解是常数值。微分方程可分为常微分方程及
偏微分方程
。它在化学、工程学、经济学和人口统计等领域应用广泛。偏微分方程(PDE)是指一微分方程的未知数是...
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