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二阶线性偏微分方程求解
怎样理解
微分方程
?
答:
例如以下的贝塞尔方程:x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} + (x^2 - \alpha^2)y = 0(其中y为应变量)为
二阶
微分方程,其解为贝塞尔函数。-
偏微分方程
(PDE)是指一微分方程的未知数是多个自变量的函数 ,且方程式中有未知数对自变量的偏微分。偏微分方程的阶数定义类似常...
ODE
方程
和PDE方程分别是什么?
答:
那么就称为拟
线性偏微分方程
(组)。设Ω是自变数空间R中一个区域,u是在这个区域上定义的具|α|
阶
连续导数的函数。如果它能使方程(
2
)在Ω上恒等成立,那么就称u是该方程在Ω中的一个经典意义下的解,简称为经典解。在不致误会的情况下,就称为解。
常系数齐次
线性微分方程
的解是什么?
答:
二阶
常系数齐次
线性
微分方程一般形式为: y"+py’+qy=0 (1-1) 其中p,q为常数。 以r^k代替上式中的y(k)(k=0,1,2) ,得一代数方程 r²+pr+q=0 这方程称为微分方程(1-1)的特征方程 按特征根的情况,可直接写出方程1-1的通解。常微分方程及
偏微分方程
都可以分为线性及非...
如何求
微分方程
的通解?
答:
就可以得到非齐次方程的通解。每次都有一个任意常数,等式两边求不定积分:y'=x^
2
+C1,再对等式两边求不定积分:y=(x^3)/3+C1x+C2。对一个微分方程而言,它的解会包括一些常数,对于n
阶微分方程
,它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。
微分方程
分成几类,有何特征?
答:
例如以下的贝塞尔方程:x^2 \frac{d^2 y}{dx^2} + x \frac{dy}{dx} + (x^2 - \alpha^2)y = 0(其中y为应变量)为
二阶
微分方程,其解为贝塞尔函数。-
偏微分方程
(PDE)是指一微分方程的未知数是多个自变量的函数 ,且方程式中有未知数对自变量的偏微分。偏微分方程的阶数定义类似常...
什么是
偏微分
?微分的意义是什么?
答:
1、对象不同
偏微分
是对函数
方程
中的一个未知数求导。微分是对函数方程中的所有未知数求导。
2
、符号不同 在求偏微分时求导符号须变成∂。而在求微分时符号为d。
微分方程
的解是什么意思?有什么作用啊?
答:
二、特解 微分方程的特解是指满足微分方程的某个特定常数。例如,对于微分方程xy'=8x^
2
,通解是y=4x^2+C,其中C是任意常数。而特解则是y=4x^2,其中没有任意常数。例如,一
阶线性微分方程
的通解包括一个任意常数,而特解则不包含任意常数。二、微分方程的种类 1、根据未知函数的个数和阶数,...
微分方程
的解是指什么?
答:
二、特解 微分方程的特解是指满足微分方程的某个特定常数。例如,对于微分方程xy'=8x^
2
,通解是y=4x^2+C,其中C是任意常数。而特解则是y=4x^2,其中没有任意常数。例如,一
阶线性微分方程
的通解包括一个任意常数,而特解则不包含任意常数。二、微分方程的种类 1、根据未知函数的个数和阶数,...
求拉普拉斯
方程
资料
答:
p1- p2,其数值与液面曲率大小有关,可表示为:在数理方程中,拉普拉斯方程为:△u=d^2u/dx^2+d^2u/dy^2=0,其中△为拉普拉斯算子,此处的拉普拉斯方程为
二阶偏微分方程
。三维情况下,拉普拉斯方程可由下面的形式描述,问题归结为
求解
对实自变量x、y、z二阶可微的实函数φ :上面的方程常常简...
微分方程
的解如何求?
答:
例如:其解为:其中C是待定常数;如果知道 则可推出C=1,而可知 y=-\cos x+1。一
阶线性
常
微分方程
对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其通解:然后将这个通解代回到原式中,即可求出C(x)的值。
二阶
常系数齐次常微分方程 对于二阶常系数...
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