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二阶偏微分方程解法例题
求此
二阶偏微分方程解法
,求大神
答:
分离为
两
个常
微分方程
:(1/T)dT = kdt a^2d^2U(x)/dx^
2
- kU = 0 前者通解为 lnT = kt + lnC1 , 即 T = C1e^(kt);后者特征方程 a^2r^2 - k = 0, r = ±√(k/a^2)通解 U = C2e^[√(k/a^2)] + C3e^[-√(k/a^2)]u(x,t) = C1e^(kt) {C2e^[...
二阶偏微分方程解法
答:
二阶偏微分方程解法
:1.两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)。2.两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)。3.一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f...
二阶偏微分方程
答:
∴原
方程
为:t=F(x)+G(y)= C(xln|x|-x)+C1+C2y。
二元
二阶偏微分方程
详细
解法
答:
令t(x,τ)=X(x)*T(τ),代入
方程
,得:X*T'=aT*X''令-r=T'/aT=X''/X 则T'+raT=0,X''+rX=0,且X'(0)=0,-λX'(δ)=h[X(δ)-X(∞)]当r<=0时,X(x)=C1*e^[√(-r)x]+C2*e^[-√(-r)x]X'=√(-r)C1*e^[√(-r)x]-√(-r)C2*e^[-√(-r)x]...
二阶偏微分方程
求解
答:
如果d/dx后面接的是不定积分,比如说求d/dx∫f(x)dx,它的结果是什么呢?我们可以这样做,设f(x)的原函数是F(x)+C,则F(x)+C=∫f(x)dx,那么d/dx∫f(x)dx=d/dx[F(x)+C]=F'(x)+0=f(x),也就是说d/dx∫f(x)dx=f(x).注意:千万不要把定积分与变上限积分搞...
二阶偏微分方程
答:
二阶偏微分方程
是:F(x,y,y',y'')=0,其中,x是自变量,y是未知函数,y'是y的一阶导数,y''是y的二阶导数。对于一元函数来说,如果在该方程中出现因变量的二阶导数,就称为二阶(常)微分方程。在有些情况下,可以通过适当的变量代换,把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解。具有这种...
求
二阶
线性齐次
偏微分方程
y²Uxx-x²Uyy=0(xy≠0)的通解 我求出来...
答:
求二阶系数线性齐次微分方程y”+2y=0的通解 应该这样解: ∵微分方程y”+2y=0的特征方程是:r²+2=0 ∴r=±√2i 故微分方程y”+2y=0的通解是: y=C1cos(√2x)+C2sin(√2x), (C1,C2都是积分常数)。薛定谔方程是非线性
二阶偏微分方程
还是线性二阶偏微分方程? 这个方程...
二阶偏微分方程
答:
二阶偏微分方程
是:F(x,y,y',y'')=0,其中,x是自变量,y是未知函数,y'是y的一阶导数,y''是y的二阶导数。对于一元函数来说,如果在该方程中出现因变量的二阶导数,就称为二阶(常)微分方程。二阶偏微分方程(partial differential equation of second order)是1993年公布的数学名词,...
二阶微分方程
怎么求特解
答:
∴ 此方程的通解是x-y+xy=C。约束条件 微分方程的约束条件是指其解需符合的条件,依常微分方程及
偏微分方程
的不同,有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值,若是高阶的微分方程,会加上其各阶导数的值,有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。若是
二阶
的常微分方程,...
分离变量法求解
偏微分方程
答:
题主给出的波动方程属于
二阶偏微分方程
。今以题(1)来说明用分离变量法求解的思路:1、核心思想是利用迭加原理求得微分方程足够数目的特解(基本解组),再作这些特解的线性组合,使满足给定的初始条件。2、假定可分离变量的非平凡解的特解 u(x,t)=X(x)T(t)并要求它满足齐次边界条件u(x,0)...
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