二阶线性偏微分方程

Question

如题所述

Answer 1

二阶线性偏微分方程为：F（x，y，y'，y''）=0。其中，x是自变量，y是未知函数，y'是y的一阶导数，y''是y的二阶导数。对于一元函数来说，如果在该方程中出现因变量的二阶导数，就称为二阶（常）微分方程。

“二阶线性偏微分”是指未知量是偏微分，偏微分的最高阶是二阶，且未知量之间的关系是线性关系。

偏微分是多元函数的微分。

不定积分一般是一元函数的，无积分限的积分。

定积分是有积分限的，其实就是再不定积分的基础上加上积分限。

积分和微分是互逆的运算。

偏微分

用于数学、物理领域的方程

包含未知函数的偏导数(或偏微分)的方程。

方程中所出现未知函数偏导数的最高阶数，称为该方程的阶。

在数学、物理及工程技术中应用最广泛的，是二阶偏微分方程，习惯上把这些方程称为数学物理方程。

偏微分方程是一个很大很广的概念，即使是二阶，也有无数种类，大体分为二阶线性偏微分方程和二阶非线性偏微分方程，而每一种也可继续细分为常系数、非常系数等等。

但是，即使是最简单的双变量二阶线性常系数偏微分方程，也往往难以得到解析解，这是因为方程的解除了取决于方程本身的复杂度外，还要考虑到边界条件的复杂性。