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二阶线性齐次偏微分方程
二阶偏微分方程
解法
答:
二阶偏微分方程
解法:1.两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)。2.两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)。3.一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。二阶常系数
线性
微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f...
求
二阶线性齐次偏微分方程
y²Uxx-x²Uyy=0(xy≠0)的通解 我求出来...
答:
求
微分方程
xy'-y-√(y²-x²)=0的通解 解:方程两边同除以x(x>0),得 y'-(y/x)-√[(y/x)²-1]=0...(1)令y/x=u,则y=ux...(
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);取导数得 y'=u'x+u...(3);将(2)(3)代入(1)式得:u'x+u-u-√(u²-1)=0 化简得 u'x-√(u²-...
二阶齐次微分方程
的通解是什么?
答:
二阶齐次微分方程
的通解是先求齐次解y''+y'-2y=0特征根方程r^2+r-2=0r=2,-1y=Ae^(2x)+Be^(-x)然后找特解待定系数。第一种:由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解,故可得方程的通解是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种:通解是一个解集…...
二阶
常
微分方程
有哪些形式?
答:
二阶
常系数
齐次线性方程
的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式:1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)];2、△=p^2-4q=0,特征方程有重根...
偏微分方程
的分类
答:
非齐次一阶常系数线性微分方程:\frac{du}{dx} = cu+x^2.
齐次二阶线性微分方程
:\frac{d^2u}{dx^2} - x\frac{du}{dx} + u = 0.描述谐振子的齐次二阶常系数线性微分方程:\frac{d^2u}{dx^2} + \omega^2u = 0.非齐次一阶非线性微分方程:\frac{du}{dx} = u^2 + 1.描述...
微分方程
的分类
答:
非齐次一阶常系数线性微分方程:\frac{du}{dx} = cu+x^2.
齐次二阶线性微分方程
:\frac{d^2u}{dx^2} - x\frac{du}{dx} + u = 0.描述谐振子的齐次二阶常系数线性微分方程:\frac{d^2u}{dx^2} + \omega^2u = 0.非齐次一阶非线性微分方程:\frac{du}{dx} = u^2 + 1.描述...
特征法解
二阶
常系数
线性齐次微分方程
的问题
答:
4、
齐次线性
常系数常
微分方程
,因为是常系数,又因为是齐次,还是线性的,所以,可以肯定这类方程的解不是由e^x、e^(-x)组成,就是由sinx、cosx 组成,或者由它们联合起来的形式组成。原因很简单:只有这三个函数,求导来、求导去,相差的只是一个常数的倍数。因为是线性的,所以三角函数的倍角公式...
怎样判断
微分方程
的
线性
与非线性
答:
不可以有任何运算;函数本身跟本身、各
阶
导函数本身跟本身,都不可以有任何加减之外的运算;不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算,例如:siny、cosy、tany、lny、lgx、y²、y³。若一个微分方程不符合上面的条件,就是非
线性微分方程
。
用拉普拉斯变换怎样求
微分方程
答:
根据性质L(f'(x)) = sF(s) - f(0)推广:L(f''(x)) = sF'(s) - f'(0) = s ( sF(s) - f(0) ) - f'(0) = s^2F(s) - sf(0) - f'(0)可继续推导出f(x)的n
阶
导的拉变换 代入初始条件后可得f(x)的拉变换,再进行拉式反变换即可得到原函数f(x)...
微分方程
的相关知识有哪些?
答:
1.分类:微分方程可以分为常微分方程和
偏微分方程
两大类。常微分方程主要研究一元函数的导数或者几个自变量的函数的导数之间的关系;偏微分方程则研究多元函数的偏导数之间的关系。2.阶数:根据微分方程中最高阶导数的阶数,微分方程可以分为一阶、
二阶
、三阶等。3.
线性
与非线性:如果一个微分方程可以...
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