用对数求导法求导y=x^a+a^x+x^x

Question

如题所述

Answer 1

y=x^a+a^x+x^x
求导： y'=(x^a)'+(a^x)'+(x^x)'
=ax^(a-1)+(lna)·a^x+(x^x)'
现在计算最后一部分
令 x^x=t 两边取对数 ： xlnx=lnt
两边对X求导： x'lnx+x(lnx)'=(1/t)·t'
lnx+1=(1/t)·t'
t'=t(1+lnx)=(1+lnx)x^x
综上所述： y'=ax^(a-1)+lna·a^x+(1+lnx)x^x (a≠1&0)

Answer 2

故弄玄虚 其实你只把最后的x^x用对数法就行了
答案是y'=a*x^a-1 + a^x*ina + x^x(1+lnx)追问

麻烦说清楚点。。。迷茫。。。

追答

我被你雷倒了
前两个是求导的基本公式
你只是把x^x用对数法 即可
令x^x=A 两边取对数 再求导就做出来了

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Answer 3

如下图