用对数求导法求导：y=[x*(x^2+1)/(x-1)^2]^1/3

如题所述

第1个回答 2019-06-08

用对数求导，
等式两边同时取对数，得到
lny=lnx
-
ln(1+x^2)
等式两边同时对x求导，得到
y'/y=1/x
-2x/(1+x^2)
所以
y'=y*[1/x
-2x/(1+x^2)]
再带入y=x/(1+x^2)
所以
y'=x/(1+x^2)
*
[1/x
-2x/(1+x^2)]
=1/(1+x^2)
-2x^2/(1+x^2)^2
=(1-x^2)/(1+x^2)^2

第2个回答 2019-08-25

等式两边取对数有：lny=1/3ln[x*(x^2+1)/(x-1)^2]
化简得3lny=lnx+ln(x^2+1)-2ln|x-1|
两边求导3y'/y=1/x+2x/(x^2+1)-2/(x-1)
y'=1/3*y[1/x+2x/(x^2+1)-2/(x-1)]
=1/3*[1/x+2x/(x^2+1)-2/(x-1)]*[x*(x^2+1)/(x-1)^2]^1/3

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用对数求导法求导:y=[x*(x^2+1)/(x-1)^2]^1/3答：等式两边取对数有：lny=1/3ln[x*(x^2+1)/(x-1)^2]化简得3lny=lnx+ln(x^2+1)-2ln|x-1| 两边求导3y'/y=1/x+2x/(x^2+1)-2/(x-1)y'=1/3*y[1/x+2x/(x^2+1)-2/(x-1)]=1/3*[1/x+2x/(x^2+1)-2/(x-1)]*[x*(x^2+1)/(x-1)^2]^1/3 ...

用对数求导法求y=[(x+1)(x^2+2)/x(2x-1)^2]^1/3的导数答：即y'=[(x+1)(x^2+2)/x(2x-1)^2]^1/3* 1/3*[1/(x+1)+2x/(x^2+2)-1/x-2*2/(2x-1)]

用对数求导法求y=[(x+1)(x^2+2)/x(2x-1)^2]^1/3的导数答：即y'=[(x+1)(x^2+2)/x(2x-1)^2]^1/3 1/3*[1/(x+1)+2x/(x^2+2)-1/x-2*2/(2x-1)]

1.利用对数求导法求导:y=[(x-1)x(x+1)(x+2)/(x-2)^2(x+3)]1/3 2...答：1.两边分别求导，左边＝(lny)'=y'lny，右边对数乘除可以化为加减，这样方便求导，左右相等就可以得到结果。你那式子写的存在歧义，把正确的式子自己算下就好了。2.同上求得y',再计算y"

求导:y={x(x^3+1)/(x-1)^2}^1/3 帮个忙啊答：求导：y={x(x³;+1)/(x-1)&#178;}^(1/3)解：两边取自然对数，得 lny=(1/3)[lnx+ln(x³+1)-2ln(x-1)]两边对x取导数，得 y′/y=(1/3)[(1/x)+3x²/(x³+1)-2/(x-1)]故y′=(1/3)[(1/x)+3x²/(x³+1)-2/(x-1)]y=(1/...

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