1x2x3x4x.......x98x99x100的积中,从右边数起第25位数是多少?

Question

请帮忙说出解答过程！谢谢

Answer 1

因为1x2x3x4x.......x98x99x100的积里面共有100/5+100/25=20+4=24 个因数“5”
1x2x3x4x.......x98x99x100积的末尾共有24个0
所以1x2x3x4x.......x98x99x100的积中,从右边数起第25位数 也就是从右边数起第1个不是0的数

1x2x3x4积的个位是 4
6x7x8x9积的个位是 4
11x12x13x14积的个位是 4
16x17x18x19积的个位是 4
……
91x92x93x94积的个位是 4
96x97x98x99积的个位是 4

1x2x3x4x.......x98x99x100
=【(1x2x3x4)x(6x7x8x9)x(11x12x13x14)x(16x17x18x19)x……(91x92x93x94)x(96x97x98x99)】x【(5x10x15x20)x(30x35x40x45)x(55x60x65x70) x(80x85x90x95)】x(25x50x75x100)
=【(1x2x3x4)x(6x7x8x9)x(11x12x13x14)x(16x17x18x19)x……(91x92x93x94)x(96x97x98x99)】x【(1x2x3x4)x(6x7x8x9)x(11x12x13x14)x(16x17x18x19)x5^16】x【(1x2x3x4)x5^8】
=【(1x2x3x4)x(6x7x8x9)x(11x12x13x14)x(16x17x18x19)x……(91x92x93x94)x(96x97x98x99)】x【(1x2x3x4)x(6x7x8x9)x(11x12x13x14)x(16x17x18x19)】x【(1x2x3x4)x5^24】
这个积 从右边数起第1个不是0的数
与4^25x5^24=2^26x10^24 的积从右边数起第1个不是0的数也就是2^26的个位数相同
因为 n为自然数（包括0）时，
2^(4n+1)个位是2，2^(4n+2)个位是4，2^(4n+3)个位是8，2^(4n+3)个位是6
2^26的个位是4
所以1x2x3x4x.......x98x99x100的积中,从右边数起第25位数是4

Answer 2

前24位都是0，第25位一定是个偶数，具体是多少，估计只能硬算了

Answer 3

2

Answer 4

答：是6.