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    • 观察：已知x≠1．（1-x）（1+x）=1-x2（1-x）（1+x+x2）=1-x3（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4…猜想：（1-x）

    观察：已知x≠1．（1-x）（1+x）=1-x2（1-x）（1+x+x2）=1-x3（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4…猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=______；应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=______；②2+22+23+24+…+2n=______；拓广：①（x-1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=______；②判断22010+22009+22008+…+22+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．

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    推荐答案   2015-01-30
    猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1；
    ①（1-2）（1+2+22+23+24+25）=1-26=-63；
    ②2+22+23+24+…+2n=（1-2）（1+2+22+23+24+…+2n）=2n+1-2；
    拓广：①（x-1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=x100-1；
    ②个位上数字为2，理由为：
    ∵22010+22009+22008+…+22+2+1
    =-（1-2）（22010+22009+22008+…+22+2+1）
    =-1+22011，
    ∵21=2，22=4，23=8，24=16，…，其结果以2，4，8，6循环，
    ∴2011÷4=502…3，
    则22011个位上数字为8，即-1+22011个位上数字为7．
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    ...各式:(1-x)(1+x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1-x)(答：+xn）=1-xn+1．即：（1-x）（1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7）=1-x8，空白处应填：（1+x+x2+x3+x4+x5+x6+x7）．（2）由（1）得出的规律可得：①（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1，空白处应填：1-xn+1②（x-1）（x10+x9+…+x+1）=-（1-x11）=x11-1，空白处应填：x1...
    ...1)已知x≠1,计算:(1-x)(1+x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1-x3,(1...答：观察可知，第一个式子结果是：1-x2，第二个式子结果是：1-x3，第三个式子结果是：1-x4，…，第n个式子结果是：1-xn+1．故答案是1-xn+1．
    ...计算:(1-x)(1+x)=1-x 2 ,(1-x)(1+x+x 2 )=1-x 3答：观察可知，第一个式子结果是：1-x 2 ，第二个式子结果是：1-x 3 ，第三个式子结果是：1-x 4 ，…，第n个式子结果是：1-x n+1 ．故答案是1-x n+1 ．
    ...1﹣x)(1+x)=1﹣x 2 ,(1﹣x)(1+x+x 2 )=1﹣x 3答：3 +x 4 +x 5 +x 6 +x 7 ）．（2）由（1）得出的规律可得：①（1﹣x）（1+x+x 2 +…+x n ）=1﹣x n+1 ，空白处应填：1﹣x n+1 ②（x﹣1）（x 10 +x 9 +…+x+1）=﹣（1﹣x 11 ）=x 11 ﹣1，空白处应填：x 11 ﹣1．（3）由（1）得出的规律可得①（...
    ...1-x)(1+x)=1-x2(1-x)(1+x+x2)=1-x3(1-x)(1+x+x答：（2）观察上式可得：（1-x）（1+x+x2+x3+…+xn）=1-xn；故答案为：1-xn（3）①1+2+22+23+24+…+22014=（1-22014）÷（1-2）=22014-1．②2+22+23+24+…+2n=（1-2n）÷（1-2）-1=2n-2．
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