设线性无关的函数y1(x),y2(x),y3(x)都是二阶非齐次线性方程y''+py'+qy=f(x)的解，

c1,c2,c3是任意常数，则该非齐次线性方程的通解为（）
A、y=c1y1+c2y2+c3y3 B.y=c1y1+c2y2+(c1+c2)y3
C.y=c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3 D.y=c1y1+c2y2+(1-c2-c3)y3 应选哪个答案，

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推荐答案 2012-12-23

选D y1- y3及y2-y3也是y" p(x)y' q(x)y=f(x)的解 y1- y3与y2-y3与线性无关
k1(y1-y3) k2(y1-y3)=0
(k1 k2)y1-(k1 k2)y3=0
y1-y3与y2-y3对应的其次方程y" p(x)y' q(x)y=0的通解
原方程的通解:c1(y1-y3) c2(y2-y3) y3即c1y1 c2y2 (1-c1-c2)y3

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第1个回答 2011-10-08

答案C是正确的
至于为什么看线性代数，
总之线性无关非齐次解之差为其次通解追问

不是选A吗

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相似回答

(线性与齐次)设线性无关的函数y1(x), y2(x), y3(x)均是二阶非齐次线性...答：答案C是正确的至于为什么看线性代数,总之线性无关非齐次解之差为其次通解

设线性无关的函数y1,y2,y3都是二阶线性非齐次方程y″+p(x)y′+q(x...答：y3)+C2(y2?y3)是二阶线性齐次方程y″+p（x）y′+q（x）y=0的通解．根据二阶线性方程通解的结构定理知，该方程的通解为：y=C1（y1-y3）+C2（y2-y3）+y3=C1y1+C2y3+（1-C1-C2）y3，故选：D．

设线性无关的函数y1,y2,y3都是二阶非齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x...答：y2，y3都是二阶非齐次线性方程y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的解，所以：c1（y1-y3）+c2（y2-y3）是y″+p（x）y′+q（x）y=0的通解，根据二阶线性非齐次微分方程的结构可知：c1（y1-y3）+c2（y2-y3）+y3=c1y1+c2y2+（1-c1-c2）y3是y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）...

(数二)设线性无关的函数y1,y2,y3都是二阶线性非齐次方程y″+p(x)y...答：由于线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶线性非齐次方程y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的解∴（y1-y3）和（y2-y3）是y″+p（x）y′+q（x）y=0的两个线性无关的解∴y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的解为y=C1（y1-y3）+C2（y2-y3）+y3 ...

...y₃(x)都是二阶非齐次线性方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的解_百度...答：先求y''+p(x)y'+q(x)y=0的通解：y=C1（y1(x)-y2(x)）+C1（y1(x)-y3(x)）再求y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的通解：y=C1（y1(x)-y2(x)）+C1（y1(x)-y3(x)）+y1(x)不明白的地方可以追问

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