设y1(x),y2(x),y3(x)是二阶线性非齐次微分方程y"+p(x)y’+q(x)y=f(x)的三个线性无关解,

如题所述

因为:y1,y2,y3线性无关,
所以:y1-y3,y2-y3是线性无关的.
又因为:函数y1,y2,y3都是二阶非齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解,
所以:c1(y1-y3)+c2(y2-y3)是y″+p(x)y′+q(x)y=0的通解,
根据二阶线性非齐次微分方程的结构可知:
c1(y1-y3)+c2(y2-y3)+y3=c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3是y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的通解
故该非齐次方程的通解是c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3
其中c1、c2为任意常数
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第1个回答  2022-02-08

简单计算一下即可,详情如图所示