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（数二）设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶线性非齐次方程y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的解，C1，C2是
（数二）设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶线性非齐次方程y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是______．
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推荐答案 2014-10-03
由于线性无关的函数y
1
，y
2
，y
3
都是二阶线性非齐次方程y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的解
∴（y
1
-y
3
）和（y
2
-y
3
）是y″+p（x）y′+q（x）y=0的两个线性无关的解
∴y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的解为
y=C
1
（y
1
-y
3
）+C
2
（y
2
-y
3
）+y
3
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...
答：
y3)
是
二阶线性齐次方程y″+p（x）y′+q（x）y
=0的通解．根据
二阶线性方程
通解的结构定理知，该方程的通解为：y=C1（
y1
-y3）+C2（y2-y3）+y3=C1y1+C2y3+（1-C1-C2）y3，故选：D．
...
都是二阶非齐次线性方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的
解,c1,c2是任意常...
答：
因为：y1，y2，y3线性无关，所以：y1-y3，y2-
y3是线性无关的
．又因为：
函数y1，y2，y3都是二阶
非齐次线性
方程y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）的
解，所以：c1（y1-y3）+c2（y2-y3）是y″+p（x）y′+q（x）y=0的通解，根据
二阶线性非齐次
微分方程的结构可知：c1（y1-y3）+c2（...
高数
二阶线性非齐次
微分
方程
答：
设线性无关函数y1
(x)
,y2
(x)
,y3
(x)
都是二阶非齐次线性
微分方程y''
+p(x)y
'
+q(x)y=f(x)的
解,则y1(x)-y3(x),y1(x)-y3(x),是
齐次方程y
''+p(x)y'+q(x)y=0解空间的一组基，通解为c1(y1(x)-y3(x))+c2(y1(x)-y3(x)),原方程的通解为 c1(y1(x)-y3(x))+c2(y1...
设线性无关的函数y1(x),y2
(x)
,y3
(x)
都是二阶非齐次线性方程y
''
+p
y...
答：
选D y1- y3及y2-y3也是y"
p(x)y
'
q(x)y=f(x)的
解 y1- y3与y2-y3与
线性无关
k1
(y1
-
y3)
k2(y1-y3)=0 (k1 k2
)y1
-(k1 k2
)y3
=0 y1-y3与y2-y3对应的其次
方程y
" p(x)y' q(x)y=0的通解 原方程的通解:c1(y1-y3) c2
(y2
-y3) y3即c1y1 c2y2 (1-c1-c2)y3...
...
都是二阶非齐次线性方程y
''
+p(x)y
'
+q(x)y=f(x)的
解
答：
先求y''
+p(x)y
'+q(x)y=0的通解：y=C1（y1(x)-y2(x)）+C1（y1(x)-y3(x)）再求y''+p(x)y'
+q(x)y=f(x)的
通解：y=C1
（y1(
x)-
y2(
x)）+C1（y1(x)-
y3(
x)）+y1(x)不明白的地方可以追问
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