设线性无关函数y₁(x)、y₂(x)、y₃(x)都是二阶非齐次线性方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的解

Question

设线性无关函数y₁(x)、y₂(x)、y₃(x)都是二阶非齐次线性方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的解，C₁C₂任意常数，则其通解为

Answer 1

先求y''+p(x)y'+q(x)y=0的通解：
y=C1（y1(x)-y2(x)）+C1（y1(x)-y3(x)）
再求y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的通解：
y=C1（y1(x)-y2(x)）+C1（y1(x)-y3(x)）+y1(x)

不明白的地方可以追问追问

这考察的是通解的结构吧？

追答

考察的是，齐次和非齐次方程通解的关系，叠加原理
先求y''+p(x)y'+q(x)y=0的通解：
y=C1（y1(x)-y2(x)）+C2（y1(x)-y3(x)）
再求y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)的通解：
y=C1（y1(x)-y2(x)）+C2（y1(x)-y3(x)）+y1(x)