求下列齐次线性方程组的一个基础解系和全部解

Question

如题所述

Answer 1

A=
1 8 -1 3
7 -9 3 1
-1 5 -1 4
3 -2 1 1

系数矩阵化最简行

1 8 -1 3
7 -9 3 1
-1 5 -1 4
3 -2 1 1

第2行,第3行,第4行, 加上第1行×-7,1,-3
1 8 -1 3
0 -65 10 -20
0 13 -2 7
0 -26 4 -8

第1行,第3行,第4行, 加上第2行×8/65,1/5,-2/5
1 0 3/13 7/13
0 -65 10 -20
0 0 0 3
0 0 0 0

第2行, 提取公因子-65
1 0 3/13 7/13
0 1 -2/13 4/13
0 0 0 1
0 0 0 0

化最简形
1 0 3/13 7/13
0 1 -2/13 4/13
0 0 0 1
0 0 0 0

增行增列，求基础解系
1 0 3/13 7/13 0
0 1 -2/13 4/13 0
0 0 1 0 1
0 0 0 1 0

第1行,第2行, 加上第3行×-3/13,2/13
1 0 0 7/13 -3/13
0 1 0 4/13 2/13
0 0 1 0 1
0 0 0 1 0

第1行,第2行, 加上第4行×-7/13,-4/13
1 0 0 0 -3/13
0 1 0 0 2/13
0 0 1 0 1
0 0 0 1 0

化最简形
1 0 0 0 -3/13
0 1 0 0 2/13
0 0 1 0 1
0 0 0 1 0

得到基础解系：
(-3/13,2/13,1,0)T
因此通解是
C(-3/13,2/13,1,0)T