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齐次线性方程组解的情况
齐次线性方程组解的情况
有哪些
答:
只有零解,有非零解且有无穷多个非零解。1、只有零解:
方程组
中所有的方程都是独立的,没有出现矛盾的情况。2、有非零解且有无穷多个非零解:当齐次线性方程组的系数矩阵的秩小于未知数的个数时,方程组有无穷多个非零解。
如何判断
线性方程组
有没有解?
答:
1、
齐次线性方程组
(1)有唯一解:当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数时,方程组有唯一解。(2)有无穷多解:当方程组的系数矩阵的解小于方程组的未知数个数时,方程组有无穷多解。(3)只有零解:当方程组的系数矩阵的解等于方程组的未知数个数,并且解等于方程组的个数时,方程组...
齐次线性方程组
的
解的
三种
情况
答:
该
方程组
的解三种情况有唯一零解的例子、无穷多解的例子。其
解的情况
主要分为唯一零解和无穷多解两种。唯一零解的例子:考虑方程组{x+2y=0,3x+6y=0}系数矩阵的行列式为0,但由于两个方程等价,实际上只有一个独立方程,因此只有唯一零解x=0,y=0。无穷多解的例子:考虑方程组{x+y=0,x+y+...
齐次线性方程组
的
解的情况
是怎么样的?
答:
在一个
线性
代数
方程
中,如果其常数项(既不含有未知数的项)为零,就称为
齐次线性方程
。如果常数项不为零的话或者不全为0,那么该线性方程为非齐次线性方程。齐次线性方程组:齐次线性方程组的表达式为Ax=0;非齐次线性方程组:非齐次线性方程组的表达式为Ax=b。
线性
代数,为什么说“当
齐次方程组
有非零
解的
时候,有无穷多个解”?
答:
齐次方程组的解,有2种
情况
:1、有唯一解,且是零解;2、有无穷多
组解
;(其中有一解是零解,其余是非零解)因此当齐次方程组有非零
解的
时候,有无穷多个解,是正确的。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则
齐次线性方程组
有非零解,否则为全零解。
齐次线性方程组
的
解的
三种
情况
与秩的关系
答:
齐次线性方程组解的
三种
情况
与秩的关系是:当齐次线性方程组有唯一零解时,其系数矩阵的秩等于未知数的个数;当齐次线性方程组有无穷多解或无解时,其系数矩阵的秩小于未知数的个数。具体说明如下:一、说明 ①当齐次线性方程组有唯一零解时,其系数矩阵的秩r(A)等于未知数的个数n,即r(A)=n。...
齐次线性方程组
为什么一定有解?
答:
所以
齐次线性方程组
一定有解(至少有一个零解)。若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数,即系数矩阵的秩小于未知数的个数,则方程组有无穷多解(即有非零解)。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
线性方程组解的
判定
答:
齐次的
线性方程组一定有解,至少有0解.
齐次线性方程组
有非零
解的
充要条件是r(A)小于n,n指的是未知系数的个数。线性方程组系数行列式为0,看相关的方程是否矛盾,如果没矛盾,说明有的方程是多余的,有无穷个解;如果有矛盾,方程无解。有无矛盾的判据是,将常数项系数替换线性方程组系数中的一列...
线性方程组的
解
答:
第一种:无
解的情况
。也就是说,方程之间出现有矛盾的情况。第二种:解为零的情况。这也是其次线性方程组唯一解的情况。第三种:
齐次线性方程组
系数矩阵线性相关。这种情况下有无数个解。系数矩阵:方程组左边各方程的系数作为矩阵就是此方程的系数矩阵。增广矩阵:将非
齐次方程
右边作为列向量加在系数...
判断
齐次线性方程组解的情况
;若有非零解,求其通解。
答:
对于
齐次线性方程组
(即所有方程的常数项均为0),至少有平凡解(0,0,0,0)。至于是否有非平凡解,则需将方程组化为最简形式(即子方程两两线性无关,即系数行列式值不为0).设剩下的方程数为r,若r<n,则有n-r个可以独立取值的自由变量,此时方程有无穷多
组解
。
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