求其次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系及通解

如题所述

第1个回答 2014-05-14

1 1 1 4 -3 1
2 1 3 5 -5 3
3 1 5 7 -6 4 第2行减去第1行×2，第3行减去第1行×3
～
1 1 1 4 -3 1
0 -1 1 -3 1 1
0 -2 2 -5 3 1 第1行加上第2行，第3行减去第2行×2，第2行×(-1)
～
1 0 2 1 -2 2
0 1 -1 3 -1 -1
0 0 0 1 1 -1 第1行减去第3行，第2行减去第3行×3
～
1 0 2 0 -3 3
0 1 -1 0 -4 2
0 0 0 1 1 -1
显然秩为3，那么有5-3=2个解向量
为(-2,1,1,0,0)^T和(3,4,0,-1,1)^T，而特解为(3,2,0,-1,0)^T
故解得
x=(3,2,0,-1,0)^T +c1*(-2,1,1,0,0)^T+c2*(3,4,0,-1,1)^T ，c1c2为常数

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