高等数学：求柱面x^2+y^2=2ax被柱面z^2=2ax所截部分的面积

如题所述

推荐答案 2019-10-01

借助于侧面积应该好求，侧面的高为Sqrt[2ax]-(-Sqrt[2ax])=2Sqrt[2ax]，侧面积对应的ds来自于x^2+y^2=2ax。用第一型曲线积分S=积分(2Sqrt[2ax]ds)，代入参数方程r=2a cos[t]，t，-π/2到π/2即可，具体是：(答案是16a^2)

扩展资料：

如果直母线垂直于圆所在平面时，所得柱面称为直圆柱面（或正圆柱面），直圆柱面也可以看成是动直线平行于定直线且与定直线保持定距离平行移动产生的，定直线是它的轴，定距离是它的半径。

分别以平面上的椭圆、双曲线和抛物线为准线的柱面,称为椭圆柱面、双曲柱面和抛物柱面.它们的方程都是二次的，统称为二次柱面。在空间直角坐标系中，只含两个变量的二次方程一般总表示一个二次柱面或者两个平面。

参考资料来源：百度百科--柱面

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第1个回答 2015-08-27

这个借助于侧面积应该好求, 侧面的高为 Sqrt[2ax]-(-Sqrt[2ax])=2Sqrt[2ax], 侧面积对应的ds来自于x^2+y^2=2ax. 用第一型曲线积分S=积分(2Sqrt[2ax]ds),代入参数方程r=2a cos[t],t,-π/2到π/2即可.具体是:(答案是16a^2)

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