对角相等的四边形一定是平行四边形对吗

Question

如题所述

Answer 1

不一定。

有一对对角相等的四边形不一定是平行四边形，两对对角都相等才是平行四边形。

证明如下：

已知：在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，

求证：四边形ABCD是平行四边形。

证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠C，∠B=∠D，

∴2∠A+2∠B=360°，2∠A+2∠D=360°，

∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形。

扩展资料

平行四边形的判定

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；

2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；

5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

补充：条件3仅在平面四边形时成立，如果不是平面四边形，即使是两组对边分别相等的四边形，也不是平行四边形。

参考资料来源：百度百科-平行四边形

Answer 2

不对！

有一对对角相等的四边形不一定是平行四边形；

两对对角都相等才是平行四边形。

Answer 3

对角相等是判定平行四边形的一种方法
若∠a=∠c，∠b=∠d
则因为∠a+∠b+∠c+∠d=360
即2∠a+2∠b=360
所以∠a+∠b=180
ad∥bc
且∠c=∠a，∠c+∠b=180
所以ab∥cd
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，这个是定义
所以一定是平行四边形

Answer 4

已知：在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∠A=∠C，∠B=∠D，
∴2∠A+2∠B=360°，2∠A+2∠D=360°，
∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形。本回答被提问者和网友采纳

Answer 5

对角相等的四边形是平行四边形