对角相等的四边形是平行四边形吗

Question

如题所述

Answer 1

已知：四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠BCD，
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：∵四边形4个角的和是360°，那么，∠ADC+∠DCB=180°，
∴AD//BC，（同旁内角和为180°两直线平行）
同理可证AB//DC，∴四边形ABCD是平行四边形。（两组对边都平行的四边形是平行四边形
）结论：四边形只要两组对角相等，就不可能不是平行四边形。
已知四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC，而另外一组对角不相等。
求证：四边形ABCD不是平行四边形。
证明：∵∠A和∠C不相等，那么∠D+∠C就不是180°，则AD和BC就不平行。
同理可证AB和DC也不平行，∴四边形ABCD不是平行四边形。
结论：只有一组对角相等的四边形不可能是平行四边形。

Answer 2

【条件不充分，不能确定】
应为：
【两组对角分别相等的四边形是平行四边形】
设在四边形abcd中，∠a=∠c，∠b=∠d，求证：四边形abcd是平行四边形。
证明：
∵∠a+∠b+∠c+∠d=360°（四边形内角和360°），

∠a=∠c，∠b=∠d（已知），
∴2∠a+2∠b=360°（等量代换），
∴∠a+∠b=180°，
∴ad//bc（同旁内角互补，两直线平行），
∵∠b=∠d（已知），
∴∠a+∠d=180°（等量代换），
∴ab//cd（同旁内角互补，两直线平行），
∴四边形abcd是平行四边形（平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

Answer 3

对角相等的四边形是平行四边形