两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形对吗

Question

如题所述

Answer 1

【两组对边分别相等的四边形是平行四边形】

设在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证四边形ABCD是平行四边形。

证明：

连接AC。

∵在△ABC和△CDA中，

AB=CD（已知），

BC=AD（已知），

AC=CA（公共边），

∴△ABC≌△CDA（SSS）

∴∠ACB=∠CAD，∠BAC=∠DCA（全等三角形对应角相等），

∴AD//BC，AB//CD（内错角相等，两直线平行），

∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

Answer 2

初中数学，平行四边形的判定，经典题型

Answer 3

是的
定理‘两组对边分别相等的四边形是平行四边形’
加条对角线，成2个全等三角形，可以得出两对角相等，两对边边平行，所以必然是平行四边形

Answer 4

作一个四边形abcd,连接bc.因为ab=cd(已知).ac=bd(已知).bc=bc(公共边)所以三角形abc全等与三角形bcd(sss),所以

Answer 5

1.在平面几何中,它是正确的
如果是在初中的题目那应该是正确的.因为这是平行四边形的判定性质定理之一
2.在空间几何中,它是错误的
举出一个反例,比如正四面体