在数学证明里等边对等角与等角对等边有什么区别

Question

怎么样学好证明题，

Answer 1

一、指代不同

1、等边对等角：同一三角形中，两条边相等，则两个边的对角相等，即等边对等角，如等腰直角三角形，是等角对等边的逆定理

2、等角对等边：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。通常用来证明等腰三角形。

二、证明方法不同

1、等边对等角：作AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD(角平分线定义）在△ABD与△ACD中：AB=AC（已知）∠BAD=∠CAD（已证）AD=AD（公共边）△ABD≌△ACD（SAS）∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）。

2、等角对等边：∠A=∠C（已知）∠C=∠A（已知）AC = CA （公共边）∴△NAC≌△NCA（AAS）

∴NA=NC（全等三角形的对应边相等）。

三、证明过程不同

1、等边对等角：cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2*AB*BC)，cosC=(AC²+BC²-AB²)/(2*AC*BC)

∵AB=BC  ∴两式相减，化简得cosB=cosC ∴B=C。

2、等角对等边：设在三角形ABC中，角ABC等于角ACB则可证边AB等于边AC若AB不等于AC，其中必有一个较大，设AB是较大的；由AB上截取DB等于较小的AC，连接DC那么，DB等于AC且BC公用，两边DB、BC分别等于边AC、CB，且角DBC等于角ACB。

所以，底BC等于底AB，且三角形DBC全等于三角形ACB，即小的等于大的；这是不合理的。所以，AB不能不等于AC，从而它等于它。

参考资料来源：百度百科-等边对等角

参考资料来源：百度百科-等角对等边

Answer 2

等边对等角等角对等边
就是说 有两个角相等的三角形,这两个角的对边也一定相等
反之亦然
这两个是和等腰三角形密切相关的定理

证法如下: (图自己画 ^^)
已知: 在△ABC中, 角B=角C (A在上,B\C在下)
求证: AB = AC
证明: 作BC边上的高AP
因为 AP 垂直于 BC
所以 角APB = 角 APC = 90度
在△APB,APC中
因为 AP = AP (公共边)
角B=角C
角APB = 角 APC
所以 △APB ≌ △APC (AAS)
AB = AC

等边对等角 则用相同的三角形, 作BC上的中线, 用SSS全等证明 角B = 角C

怎么样学好证明题，
从简单的题开始，每天做点训练，培养自己的成就感。
证明题的话，首先要熟记定理，这是基本。然后看到题以后不要慌，从题目的已知条件入手，理清思路，一步一步来，考试的时候是按步得分的。

不过平时的练习，还有认真听老师的讲解也很重要本回答被提问者采纳

Answer 3

、指代不同

1、等边对等角：同一三角形中，两条边相等，则两个边的对角相等，即等边对等角，如等腰直角三角形，是等角对等边的逆定理

2、等角对等边：在同一三角形中，如果两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。通常用来证明等腰三角形。

二、证明方法不同

1、等边对等角：作AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD(角平分线定义）在△ABD与△ACD中：AB=AC（已知）∠BAD=∠CAD（已证）AD=AD（公共边）△ABD≌△ACD（SAS）∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）。

2、等角对等边：∠A=∠C（已知）∠C=∠A（已知）AC = CA （公共边）∴△NAC≌△NCA（AAS）

∴NA=NC（全等三角形的对应边相等）。

Answer 4

没有区别
一个道理

证明题可以倒着做
要得出证明的结论
要知道什么
而这些有要通过哪些来得出……

就是这样
用好每一个题目所给的条件

Answer 5

好象有逆定理
由等边对等角证出等角对等边