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    • 高数微分方程求解答，y''+y'²+1=0

    如题所述

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    推荐答案   2017-03-24

    将方程降阶为一阶方程：

    设

    那么

    原方程化为：

    两边积分，得到

    再次积分得到

    其中最后一步可以查表得到，也可以通过换元法求出。C和D是任意常数

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    第1个回答  2017-03-24
    令y'=p，则y''=p'
    原方程变成
    p'=-p²-1
    ∴dp/(p²+1)=-dx
    积分得到：
    arctanp=-x-C1
    ∴p=-tan(x+C1)

    再次积分得到，通解为
    y=ln|cos(x+C1)|+C2本回答被网友采纳
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