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求微分方程的通解例题
微分方程的通解
步骤?
答:
二次非齐次
微分方程的
一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步:求特征根 令ar²+br+c=0,解得r1和r2两个值,(这里可以是复数,例如(βi)²=-β²)第二步:
通解
1、若r1≠r2,则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
如何求一元函数
微分方程的通解
?
答:
∴原方程
的通解
是y=(x-2)³ C(x-2)(C是积分常数)。
求微分方程的通解
,求详细步骤
答:
一阶线性常
微分方程
对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其
通解
:然后将这个通解代回到原式中,即可求出C(x)的值。二阶常系数齐次常微分方程 对于二阶常系数齐次常微分方程,常用方法是求出其特征
方程的
解 对于方程:可知其通解:其特征方程:根...
1. 求下列
微分方程的通解
2.求下列微分方程满足所给初始条件的特解
答:
==>cosy/cosx=C (C是积分常数)∴原
方程的通解
是cosy=Ccosx (C是积分常数)∵当x=0时,y=π/4 ∴cos(π/4)=Ccos0 ==>1/√2=C 故所求特解是 cosy=cosx/√2。参考资料:借鉴他们及自己原创
如何求二阶线性常系数
微分方程的通解
答:
1、Ay''+By'+Cy=e^mx 特解 y=C(x)e^mx 2、Ay''+By'+Cy=a sinx + bcosx 特解 y=msinx+nsinx 3、Ay''+By'+Cy= mx+n 特解 y=ax 二阶常系数线性
微分方程
是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+...
两个
微分方程求通解的
题,请给出详细步骤,谢谢!!
答:
∴原方程的一个解是y=2e^x 故原
方程的通解
是y=C1e^((-1+√5)x/2)+C2e^((-1-√5)x/2)+2e^x (C1,C2是积分常数)。(2)求y''-3y'-4=e^(4x)的通解 解:∵齐次方程y''-3y'=0的特征方程是r²-3r=0,则r1=3,r2=0 ∴齐次方程y''-3y'=0的通解是y=C1e^(3x)+...
求下列
微分方程的通解
,要过程??
答:
∴原
微分方程的通解
是y=x(ln|lnx|+C) (C是积分常数)2。∵y'-(2y/x)=x²sin3x ==>dy-(2y/x)dx=x²sin(3x)dx ==>dy/x²-(2y/x³)dx=sin(3x)dx ==>dy/x²+yd(1/x²)=-1/3d(cos(3x))==>d(y/x²)=d(-cos(3x)/3)==>y...
求两个
微分方程的通解
答:
(1).
求微分方程
(y+2xy²)dx+(x-2x²y)dy=0
的通解
解:由于∂P/∂y=1+4xy≠∂Q/∂x=1-4xy;∴不是全微分方程;但有积分因子μ=1/(x²y²);用μ乘原
方程的
两边得:[(1/x²y)+2/x]dx+[(1/xy²)-2/y]dy=0 此...
微分方程
,用
通解
公式,要详细解答过程!
答:
解:设y'-y/x=0,有dy/y=dx/x,两边积分有y=x。再设
方程的通解
为y=xu(x),则y'=u(x)+u'(x)x,代入原方程,经整理有,u'(x)=(-2lnx)/x^2。两边再积分有,u(x)=(2/x)(lnx+1)+C。∴原方程的通解为,y=2(lnx+1)+cx,其中c为常数 ...
求下列
微分方程的通解
(详细过程)
答:
∴原
方程的通解
是y=Ce^(x/2-sin(2x)/4) (是积分常数)。(3)∵dy/dx=(1+x²)/(2x²y) ==>2ydy=(1+1/x²)dx ==>y²=x-1/x+C (C是积分常数)∴原方程的通解是y²=x-1/x+C (C是积分常数)。注:(3)题没有表达清楚,我就按照dy/dx=(...
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