y”+y’+1=0 微分方程求解

推荐答案推荐于2016-06-16

解法一：∵y"+y'+1=0
==>dy'/dx=-(y'+1)
==>dy'/(y'+1)=-dx
==>ln│y'+1│=-x+ln│C*│ (C*是常数)
==>y'+1=C*e^(-x)
==>y'=C*e^(-x)-1
==>y=-C*e^(-x)+C2-x (C2是常数)
==>y=C1e^(-x)+C2-x (令C1=-C*)
∴原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2-x。
解法二：∵齐次方程y"+y'=0的特征方程是r^2+r=0，则r1=-1，r2=0（二实数根）
∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2 (C1,C2是常数)
∵y=-x是原方程的一个特解
∴原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2-x。

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