设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则

Question

A.X+Y服从正态分布
B.X^2+Y^2服从χ^2分布
C.X^2和Y^2都服从χ^2分布
D.X^2/Y^2服从F分布，

Answer 1

【答案】：C
(方法一)X和Y均服从N(0，1).故X^2和Y^2都服从χ^2(1)分布.答案应选(C).(方法二)(A)不成立，因题中条件既没有X与Y相互独立，也没有假定(X，Y)正态，故就保证不了X+Y正态.(B)和(D)均不成立，因为没有X与Y的相互独立，所以也没有X^2与Y^2相互独立，答案应选(C).【评注】我们可以小结正态分布一维和二维间的关系如下：(1)当(X，Y)正态时，X与Y均正态，且任何aX+bY也正态，反之，X与Y均正态，不能保证(X，Y)二维正态，也不能保证aX+bY正态.如果对任何aX+bY均正态，则(X，Y)二维正态.(2)当X与Y均正态且相互独立是指(X，Y)二维正态，且相关系数ρXY=0