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设随机变量XY独立同分布
设随机变量X
,
Y独立同分布
,且X的分布函数为F(x),则Z=max{X,Y}的分布...
答:
【答案】:A 由X,
Y独立同分布
知,Y的分布函数也为F(x)。记Z的分布函数为FZ(x),则 FZ(x)=P{max{X,Y}≤x}=P{X≤x,Y≤x}=P{X≤x}P{Y≤x}(X与Y独立)=F2(x)
设随机变量X
,Y相互
独立
,且服从同一
分布
,试证明: P{a<min{X,Y}≤b}=...
答:
【答案】:由题设X和Y相互
独立
,且服从同一
分布
,以F(x)记它们的分布函数,又记N=min{X,Y)的分布函数为FN(z),则FN(z)=1-[1-F(z)]2,于是P{a<min{X,Y}≤b)=FN(b)-FN(a)=[1-F(a)]2-[1-F(b)]2.因P{X>a}=1-P{X≤a}=1-F(a),P{X>b}=1-P{X≤b}=1...
设随机变量XY独立同分布
,且X 的分布函数为F(X)则Z=min(X,Y)的分布...
答:
因为X,
Y独立同分布
且
X分布
函数为F(x),故Z=max{X,Y}分布函数为:FZ(x)=P{Z≤x}=P{max{X,Y}≤x}=P{X≤x,Y≤x}=P{X≤x}P{Y≤x} =F(x)F(x)=(F(x))2=F2(x)性质
随机变量
在不同的条件下由于偶然因素影响,可能取各种不同的值,故其具有不确定性和随机性...
设随机变量X
与
Y独立同分布
,它们取0,1两个值的概率分别为$1/4$,$3...
答:
P(
XY
=1)=P(X=1,Y=1)=P(X=1)*P(Y=1),最后一步利用的是
独立
性。结果为9/16.
设随机变量X
、Y相互
独立
且
同分布
,P(X=0)=P(Y=0)=1/2,P(X=1)=P(Y=1...
答:
选4 你可以给
X
和
Y
分别赋4个值 使得各自为0的概率为1/2,为1的概率为1/4,很明显的可以把1,2,3排除了
设随机变量X
,
Y独立同分布
且都服从N(0,1),令Z=X+2Y,试求:Z的密度函数
答:
Z依然服从N(0,sigma^2).sigma^2 = D(
X
+2Y) = D(X) + 4D(
Y
) = 1+4 = 5.故:Z~N(0,5).
设随机变量X
和Y相互
独立
,且服从相同
分布
,则X+Y和X-Y必然( ) A 不独 ...
答:
A肯定不对,你
设X
=Y=0即可 B你可以设X=Y~B(1,p),计算P(X+Y≤0.5,X-Y≤0.5)=(1-p²),但是P(X+Y≤0.5)P(X-Y≤0.5)=(1-p)²(1-(1-p)p),两者不等∴不
独立
∴B错 C对,∵独立∴E(
XY
)=E(X)E(Y)∴相关系数=0 D错,依然考查B的例子即可 ...
设随机变量X
与Y相互
独立
,且
同分布
与B(1,P)(0<P<1).另Z=1,若X+Y为偶 ...
答:
P(Z=1)=P(
X
+
Y
=0)+P(X+Y=2)=P(X=0)P(Y=0)+P(X=1)P(Y=1)=P²+(1-P)²P(Z=0)=P(X+Y=1)=P(X=0)P(Y=1)+P(X=1)P(Y=0)=2P(1-P)P(XZ=1)=P(X=1)P(Y=1)=P²P(X=1)P(Z=1)=P*2P(1-P)=2P²(1-P)X,Z
独立
,则P(XZ=...
设随机变量X
,
Y独立同分布
,
X分布
函数是F(x),那么
Y分布
函...
答:
独立同分布
,那0么分布函数相同,F(
x
)=F(
y
),至于这道题,严格讲B也是正确的,只是表达不同,你说的那道题我看了,A选项应该是 [F(z)]^2 因为p(max
X
,
Y
)=P(X<Z,Y<Z)=P(X<Z)P(Y<Z)=F(z)*F(z)所以选A是正确的
设两个
随机变量X
和Y相互
独立
且
同分布
:P{X=-1}=P{Y=-1}=12,P{X=1}=...
答:
Y=1}+P{X=-1,Y=-1}=12×12+12×12=12,所以选项A正确,而选项B错误,对于选项(C):P{X+Y=0}=P{X=1,Y=-1}+P{X=-1,Y=1]=12,所以选项C错误,对于选项(D):P{
XY
=1}=P{X=1,Y=1}+P{X=-1,Y=-1]=12,所以选项D错误,故应选:A.
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