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设随机变量XY
设随机变量
(
x y
)的分布概率为 f(x,y)=3x (0<x<1,0<y<x); =0 其他 求...
答:
分布函数F(z)=P(Z<z)=P(
x
-
y
<z)=P(y>x-z),积分区域为y=0,x=1,y=x,y=x-z所围面积 积分分为两个部分∫(0-->z)3xdx∫(0-->x)dy ∫(z-->1)3xdx∫(x-z-->x)前一积分结果为z^3,后一积分结果为(3/2)z-(3/2)z^3 故F(z)=(3/2)z-(1/2)z^3 求导即得密度...
设随机变量X
、Y相互独立,且X~N(1,9),Y~U(2,4),则E(X+Y)=___,D(X+Y
答:
E(
Y
^2) = (1/2) ∫(2->4)
y
^2 dy = (1/6)[ y^3 ] |(2->4) = 56/6 = 28/3 D(Y) = E(Y^2) -[E(Y)]^2 = 28/3 -9 = 1/3 E(
X
+Y)=E(X)+E(Y) = 1+3 =4 D(X+Y) = D(X) + D(Y) = 9 + 1/3 = 28/3 ...
设随机变量
(
X
,
Y
)的分布函数为F(
x
,
y
),用它表示概率P{-X<a,Y<y},则下...
答:
由
随机变量
分布函数的定义可知:F(m,n)=P{X≤m,Y≤n},F(m-0,n-0)=P{X<m,Y<n},因此:F(∞,y-0)表示P{X<∞,Y<y},F(-a,y-0)表示P{X<-a,Y<y}F(∞,y-0)-F(-a,y-0)表示概率P{X>-a,Y<y},即:P{-X<a,Y<y},故选:C.
设随机变量X
,Y相互独立,且X~N(1,2),Y~N(0,1)试求随变量Z=2X-Y+3的...
答:
e(z)=e(2x-
y
)=2e(
x
)-e(y)=2-0=2 d(z)=d(2x-y)=4d(x)+d(y)=4(2)+1=9 所以Z=2X-
Y
+3=(2,9)一个二维正态2113分布的边缘分布的和总是正态分布。特别的两个独立正态分布的和总是正态分布。
设随机变量X
与Y相互独立,X~P(4),Y~B(8,0.5),Z=X-2Y+10,求E(z)V(z
答:
首先,我们来计算 Z 的期望值 E(Z)。由于
X
和
Y
是相互独立的
随机变量
,我们可以使用期望的线性性质来计算 E(Z):E(Z) = E(X) - 2E(Y) + 10 根据泊松分布的期望公式,E(X) = λ,其中 λ 是泊松分布的参数。在这种情况下,E(X) = 4。根据二项分布的期望公式,E(Y) = np,...
设随机变量X
,Y相互独立,且都服从[0,1]上均匀分布,求X+Y的概率密度
答:
都服从[0,1]上的均匀分布 所以X概率密度是1,Y概率密度是1 因为X,Y相互独立 所以P(
XY
)=P(X)P(Y)设Z=X+Y 当0<Z<1时 积分∫∫1 dxdy 0<y<z-x,0<x<z =z^2/2 求导得z 当1<Z<2时 积分∫∫1 dxdy 积分域0<y<1,0<x<z-1与0<y<z-x,z-1<x<1 =z-1+z-z^2/2 ...
设随机变量X
与Y相互独立,X~B(1,0.3),Y~U(-1,1),记Z=X+Y。试求Z的概率...
答:
Z=
X
+
Y
的概率密度函数为:g(
y
)=∫R p(
x
)f(y-x)dx。=0 y≤0。g(y)=∫R p(x)f(y-x)dx=0 y≤0。∫[0,y]e^(x-y)dx=1-e^(-y) 0<y≤1。Z的概率密度:∫[0,1]e^(x-y)dx=e^(1-y)-e^(-y) y>1。
设随机变量X
和Y服从N~(0,1)分布,且X与Y相互独立,求(X,Y)联合概率...
答:
相互独立的
随机变量
的联合概率密度就是两个变量的概率密度的乘积。具体如图所示:随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数,电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数,灯泡的寿命等等,都是随机变量的实例。
设随机变量X
,Y相互独立,且E(X)=E(Y)=1,D(X)=2,D(Y)=4,试求E[(X+Y)^...
答:
例如:^^X,Y是两个相互独立的
随机变量
,则D(X-Y)=D(X)+(-1)^zhi2*D(Y)=5 D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2 E(X^2)=2+1=3 同理E(Y^2)=3+1=4 而cov(X,Y)=0,E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0 E(
XY
)=E(X)E(Y)=1 同理E(X^2*Y^2)=E(X^2)E(Y^2)=12 D(XY)...
设随机变量X
,Y相互独立,且X~U(0,6),Y~N(1,3),求Z=3X-2Y的期望和方差_百...
答:
方差:期望:EX=3,EY=1;DX=E(
X
^2)-(EX)^2=∫[0→6](1/6)
x
^2dx-9=12-9=3;DY=3;EZ=E(3X-2Y)=3EX-2EY=7;DZ=D(3X-2Y)=D(3X)+D(-2Y)=9DX+4DY=39。
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设随机变量X和Y满足
设X与Y为两个随机变量
设随机变量X和Y不相关
设随机变量X和Y的方差存在
设随机变量X与Y独立同分布
设随机变量X和Y的联合概率密度
设随机变量XY的联合概率密度为
设随机变量X与Y的方差分别为
设随机变量X与Y的概率分布为